[DP] [2D2D优化] [二维树状数组] [SCOI2014] 方伯伯的玉米田

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这是WC2015教师测试的第三题，原题稍有改动……
先看这道题，貌似不会做……
考虑如果选择区间$[l,r]$进行拔高操作，对$[r+1,n]$的操作可能是需要的且不能是不合法的。
于是考虑DP，记$dp_{i,j}$为前$i$株玉米进行$j$次操作所留下的最多玉米数。可以写出如下转移：

$$\begin{equation} dp_{i,j}=\max\{ dp_{x,y}\}+1\ \ \ \ (x<i,y\le j,a_x+y\le a_i+j) \end{equation}$$
这就是 $O(n^2k^2)$的了……超时过不去……
那么考虑优化转移，我去（貌似）是2D2D的。因为一直取最大值，我们可以用二维树状数组优化转移。
记最大株高为 $A$，那么时间复杂度就是 $O(nk\log_2(A+k)\log_2k)$。
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那么WC2015那道题怎么改的？
先给出了 $p$次操作区间再求值。那么如何对于这 $p$次操作进行修改？
差分+树状数组即可。
这样修改就变成 $O(p\log_2n)$的了……
其实改完还有一些坑爹点就不提了（比如 $n=10^6$， $p=k$或者 $k=0$这样就直接做个LIS就好了……）
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