降维（二）LLE+t-SNE+auto-encoder(李宏毅机器学习）

LLE:Locally Linear Embedding

首先引入一下这个想法：

在图中可以看出，在原来的数据中，1与2是距离比较近的，因为你要到达3需要经过2，而降维后我们会导致表示结果中（1和3）比（1和2）近，因此我们需要解决这个问题：采取记录原始”权重“的办法。

• step1:学习原始数据中 $x_i,x_j$之间的关系。
  
• 然后保持权重 $w_ij$不变，来评估降维后的结果。
  
  总结：中国有句名句：在天愿做比翼鸟，在地愿为连理枝。在天= $x_i,x_j$,而比翼鸟则为他们之前的关系。我们降维后，则在地= $z_i,z_j$,而他们的关系也应该是 $w_ij$,也就是与比翼鸟类似的连理枝。除此之外，还有LE（Laplacian Eigenmaps)，它与半监督中基于图的方法十分类似，基于图学习 $w_ij$，然后再与LLE类似，基于 $w_ij$，评估z。

T-SNE（T-distributed Stochastic Neighnor Embedding)

基本思想：只考虑原来距离相近的降维后要距离很近，原来远一点的点降维后距离会更远。

• step1：计算 $x_i,x_j$相似度。计算 $z_i,z_j$相似度。并且用概率的方式表达，这样一来就不存在由于数据大小差距过大而需要数据缩放的问题。
  
• step2:使用KL散度计算降维前后的变化loss。（这里可以使用梯度下降进行求解）
  
  SNE与t-SNE就在于降维数据的相似度求解函数的差别。通过新的相似度函数，原来近的点更近，远的点更远，效果更好。

auto-encoder

encoder:把输入的图片降维变成"code".
decoder:把输出的"code"重建变成图片。

其实就是一个多个Bottleneck的非线性PCA。