概率论基本概念二

一.伯努利分布(两点分布)

进行一次伯努利实验，A是随机事件。假设：P(A)=p,P()=1-p

设X表示这次伯努利实验中事件A发生的次数.或者设

1表示事件发生，0表示事件不发生。则  X~B(1, P)

 

二.二项分布

如果随机变量X的分布率为   ,则称随机变量X服从参数为(n, p)的二项分布。记作X~B(n, p)  (其中n为自然数即样本空间数，为参数)

    二项分布的分布形态

    若X~B(n, p)，则

    

    由此可知，二项分布的分布律P{X=k}先是随k的增大而增大，达到最大值后再随着k的增大而减小。这使得P{X=k}达到最大值的      成为该二项分布的最可能次数。

    可以证明：

            1.如果(n+1)p不是整数，则

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            2.如果(n+1)p是整数，则或

 

三.Poisson(泊松)分布

如果随机变量X的分布律为

(其中>0为常数)则称随机变量X服从参数为的Poisson(泊松)分布。

 

四.几何分布

若随机变量X的分布律为

其中,

则称随机变量X服从参数为p的几何分布。

 

五.超几何分布

若随机变量X的分布律为

其中N，M，n均为自然数，则称随机变量X服从参数为(N, M, n)的超几何分布。

以上分布一般情况下为离散型随机变量的分布。

所谓离散型随机变量是其取值为有限个或可列无穷个。

离散型随机变量分布律的性质有：

    1.对任意自然数n，有

    2.