HDOJ-2047 阿牛的EOF牛肉串（递推）

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题目：HDOJ-2047

题目描述：长度为n的字符串，包含’E’ ‘O’ ‘F’三个字符（可以只有其中一种或两种字符），而且不能两个’ O’ 相邻，求长度为n时可能的组合数。（0<n<40）

思路：
重点是逆向推导，利用已求到的f(n-1)、f(n-2)…得到f(n)。
一开始想的太复杂了,一直分析到了n+3，如下：
①f(n-2)　n-1 : E/F　n : E/F/O　　　　得到 f(n-2) * 2 *3
②f(n-3)　n-2 : E/F　n-1 : 0　n : E/F　 得到f(n-3) * 2 * 2
最终得到f(n)=f(n-2)*6+f(n-3)*4，实际上我这是对n-1位置上的两种情况进行讨论了，其实完全没必要这么麻烦。

递推很重要的一点是已求到的f(m) (m<n) 是一定合法的。
①f(n-1)　n : E/F　得到f(n-1) * 2
当n位置上是E/F，前n-1个位置只要合法即可，n位置对前n-1个位置不造成任何影响，所以可以直接套用f(n-1)。
②f(n-2)　n-1 : E/F　n : O　得到f(n-2) * 2 * 1
当n位置上是O，n-1位置只能为E/F，同理前n-2位置直接套用f(n-2)。
最终得到f(n)=f(n-1)*2+f(n-2)*2

其实一道题的递推公式不止一种形式，不过结果都是一样的，只是分析过程不同。
逆推通常的思路：对n情况进行讨论，对前n-1无影响的情况直接套用f(n-1)，若有影响，则继续讨论n-1的情况，以此类推。

贴下代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int i, n;
	long long f[41];
	f[1] = 3;
	f[2] = 8;
	for (i = 3; i <= 40; i++)
		f[i] = 2 * f[i - 1] + 2 * f[i - 2];
	while (cin >> n)
	{
		cout << f[n] << endl;
	}
	return 0;
}