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1045 快速排序 (25 分)
著名的快速排序算法里有一个经典的划分过程:我们通常采用某种方法取一个元素作为主元,通过交换,把比主元小的元素放到它的左边,比主元大的元素放到它的右边。 给定划分后的 N 个互不相同的正整数的排列,请问有多少个元素可能是划分前选取的主元?
例如给定 $N = 5$, 排列是1、3、2、4、5。则:
- 1 的左边没有元素,右边的元素都比它大,所以它可能是主元;
- 尽管 3 的左边元素都比它小,但其右边的 2 比它小,所以它不能是主元;
- 尽管 2 的右边元素都比它大,但其左边的 3 比它大,所以它不能是主元;
- 类似原因,4 和 5 都可能是主元。
因此,有 3 个元素可能是主元。
输入格式:
输入在第 1 行中给出一个正整数 N(≤105); 第 2 行是空格分隔的 N 个不同的正整数,每个数不超过 109。
输出格式:
在第 1 行中输出有可能是主元的元素个数;在第 2 行中按递增顺序输出这些元素,其间以 1 个空格分隔,行首尾不得有多余空格。
输入样例:
5 1 3 2 4 5
输出样例:
3 1 4 5
思路:
这道题目的难点不在于实现,而在于时间复杂度的控制上。否则就容易超时。刚开始我也没有实现,后来查了网上的做法,都是注意到主元有一个特点:主元的位置和排列之后数组中的位置相同,而且是主元之前的最大数。
代码:
//pat1045v1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int cmp(const void* a,const void* b){
return *(int*)a-*(int*)b;
}
int main(){
int n,i,j,max=0,k=0; scanf("%d",&n);
long int a[n],b[n];
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%ld",&a[i]);
b[i]=a[i];
}
qsort(b,n,sizeof(long int),cmp);
int res[n];
for(i=0;i<n;i++){
if(a[i]>max) max=a[i];
if(max==a[i]&&a[i]==b[i]) res[k++]=a[i];
}
printf("%d\n",k);
for(i=0;i<k;i++)
if(i==0)
printf("%d",res[i]);
else
printf(" %d",res[i]);
printf("\n");
return 0;
}
在debug的时候,出现了一个输出格式不对的问题,如问题:PAT1045 以下两段代码,只有打印输出部分不同,但是代码2可以AC,代码1不行,差别在哪里?
ANS:如果不存在主元的话,必须要再打印一个空行