Leetcode 53：最大子序和

原题描述：

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

解答：

1. 暴力搜索---时间复杂度O(n^3)，空间复杂度O(1)

    这个解答是超过本题要求的复杂度的，所以并不能AC

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = nums[0];
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < nums.length ; ++i){
            for(int j = i;j < nums.length;++j){
                ans = 0;
                for(int m = i;m <= j;++m){
                    ans += nums[m];
                }               
                if(ans > sum){
                    sum = ans;
                }
            }
        }
        return sum;        
    }
}

2. 优化枚举：两重循环---时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)

    在这里，主要对于子序数组加和部分做了改进。节省了一重循环的时间复杂度。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = nums[0];
        int ans = 0;
        for(int i = 0;i < nums.length ; ++i){
            ans = 0;
            for(int j = i;j < nums.length;++j){
                ans += nums[j];               
                if(ans > sum){
                    sum = ans;
                }
            }
        }
        return sum;        
    }
}

3. 继续优化---时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

    这里是在ans < 0情况下做了优化，如果ans < 0，那直接把ans设成0，也就是在加和的时候不算之前小于0的部分子序了，但需要返回结果的变量sum中其实也存了现有的最大值，所以不用担心全复数数组这种情况。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = nums[0],ans = 0;
        int n = nums.length;
        for(int i = 0;i < n;++i){
            ans = ans + nums[i];
            sum = Math.max(ans , sum);
            if(ans < 0)
            ans = 0;
        }       
        return sum;
    }
}

4. 分析最短用时代码

    这里的思想和复杂度其实都是一样的，可能测试用例不太一样所以时间也不同吧。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        if(length==0){
            return 0;
        }
        int sum = nums[0];
        int b = 0;
        for(int i=0;i<length;i++){
            if(b>0){
                b += nums[i];
            }else{
                b = nums[i];
            }
            if(sum<b){
                sum = b;
            }
        }
        return sum;   
    }
}