Multiobjective Evolutionary Algorithms: A Comparative Case Study and the Strength Pareto Approach
摘要
该算法有以下四个特点
a. 在第二个连续更新的种群中存储非支配解。(精英保留机制)
b. 根据支配其的非支配点的数量来评估个体的固定性
c. 使用帕累托优势关系来保留人口多样性。
d. 结合聚类程序以减少非支配解的集合而不破坏其特征。
简单总结一下，该算法主要在两个方便有所研究，(1) 每个个体的适应度求解方式，(2)使用聚类来减少多余点。
该文的主要研究在第五部分，如果想对其他算法有所了解请参考前面的章节，如果想直接了解该算法，可直接跳到第五部分，这里也是对该算法进行分析。
算法
该算法保留了其他多目标算法的特点：
存储非支配解。
用帕累托支配的概念来分配适应度。
用聚类来减少非支配解的数目。
该算法与其他算法不同点：
包含了上面三点（。。。）。
适应度的分配仅依靠非支配解集，其他支配解互不相关。
外部非支配解集合中的所有解都参与选择。
为了保持多样性采用了一种新的小生境方式，这种方式不需要距离计算，是基于帕累托的。
算法步骤：
step1. 生成初始解P，建立一个空集合（精英解集合）P’。
step2. 复制P->P’。
step3. 从P’删除被其他个体支配的解。
step4. 如果P’ 中的解超过给定的最大值N’ ，用聚类方式修剪P’ 。
step5. 计算P’ 和P 中个体的适应值。
step6. 从P+P’中选出个体放到交配池(这里应该为P)中。
step7. 对交配池里面的元素进行杂交变异。
step8. 判断循环。
细节
是适应度分配方式：
step1. 对P’ 中的元素i给定一个Si值（强度），Si与该点支配P集合里点的数目有关，设定n代表该点（P’中的非支配点）支配的点（在P中的点）的数目，N代表P集合中点的总数目。则Si= n/（N+1）。
step2. P集合里的点的适应度等于P’中支配该点的非支配解的Si值相加+1。
用图来分析，先看a图，每个x点表示P’里的非支配解，实心原点表示P里面的支配解。最上面的支配解3/8是因为该点支配3个点，P’中的点个数是8。11/8是因为该点被右上角的x点支配，x点的Si值是3/8，3/8+1=11/8。其他值同样如此。
聚类算法
step1. 初始化聚类集合C，每一个P’中的点构建一个聚类集合。
step2. 如果C里聚类的个数少于N’(给定的最大值)，go step5。
step3. 计算两个聚类c1，c2没对点间的距离。
step4. 选择最小的距离，合并这两个聚类。
step5. 选取聚类中心（该聚类中聚其他点的平均距离最小）作为代表解。
