多目标优化系列（五）IBEA

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Indicator-Based Selection in Multiobjective Search
中文名：基于指标的多目标选择

由于这篇文章描述较为简单，所以我们直接展开正题。

正文

思想

对于上图的问题，我们怎么判断A集合和B集合（如果最小为最优）的优劣性。该文运用了下图中的指标

首先该指标代表的前两幅图，而右边的两幅图则又是另一种指标。
我们对该指标描述一下，从上图中第一幅图看，假设A点即X1，B点即X2，对与垂直方向，

$$f _{垂直方向} （A）-f _{垂直方向}（B）>0$$ 对于水平方向： $$f _{水平方向} （A）-f _{水平方向}（B）<0$$ 因为 $\epsilon$ >=fi(x1)-fi(x2),for i in {1，，，n}，这是代表 $\epsilon$ 对每一个fi(x)均需满足， ,所以 $\epsilon$ 应大于最大正差距，即垂直方向上的值（该值是大于0 的）。又因为我们要最小化该值，所以 $I$ 应取最大的正差距，即该图中A与B的水平方向上的差值。

我们分析一下该指标，当A->B，即$I$（A，B）（可理解为A移向B）存在某一维度与优化方向相同时，该即为$I$正值，否则为负值（代表A只支配B），

算法

为了方便起见，我先把原始算法在这里展示一下，然后用中文翻译：

• 约定：α表示种群大小，N表示最大迭代次数，

• step1: 产生初始种群P，种群大小为α，当前迭代此时m=0

• step2: 适应度计算，根据一下公式计算P里个体的使用度，例如x1（k为比例缩放因子，参数）
  

• step3: 对每一代P，执行如下运算（缩减），直到种群大小为α

  1. 选择适应度最小的解
  2. 从种群中去掉该解
  3. 更新剩余解的适应度值
     

• step4: 终止条件判断

• step5: p’ 为p 的复制，

• step6: 用交叉变异作用在p’上，p=p’+p，m=m+1，转step2。

[1]基于加法ε~+指标的多目标优化方法研究（知网）