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完全背包
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难度：
4
- 描述
-
直接说题意，完全背包定义有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的体积是c，价值是w。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。本题要求是背包恰好装满背包时，求出最大价值总和是多少。如果不能恰好装满背包，输出NO
- 输入
-
第一行： N 表示有多少组测试数据（N<7）。
接下来每组测试数据的第一行有两个整数M，V。 M表示物品种类的数目，V表示背包的总容量。(0<M<=2000，0<V<=50000)
接下来的M行每行有两个整数c，w分别表示每种物品的重量和价值(0<c<100000，0<w<100000) - 输出
- 对应每组测试数据输出结果（如果能恰好装满背包，输出装满背包时背包内物品的最大价值总和。 如果不能恰好装满背包，输出NO）
- 样例输入
-
2 1 5 2 2 2 5 2 2 5 1
- 样例输出
-
NO 1
- 上传者
- ACM_赵铭浩
普通完全背包：在背包容量范围内，价值尽可能大。
此题：在背包装满基础上，价值尽可能大。
状态转移方程相同dp[j]=max(dp[j-c]+w,dp[j]);
用dp记录背包容量从j=0~V的最大价值
物品从i=1~m逐个增加，每次新获得物品i，体积c[i]，价值w[i]。
比较dp[j]和dp[j-c[i]]+w[i]哪个价值大，即放与不放物品i哪个价值更大，如果放 背包空出物品i的空间c[i]时的最大价值+物品i的价值w[i].
两层for循环一边输入一边更新数组dp。
例V=5
物品 c（体积） w（价值）
2 2
5 1
| 不装满dp |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 初始状态 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
| 次数1 |
0 |
0 |
2 |
2 |
4 |
4 |
| 次数2 |
0 |
0 |
2 |
2 |
4 |
4 |
| 装满dp |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 初始状态 |
0 |
-∞ |
-∞ |
-∞ |
-∞ |
-∞ |
| 次数1 |
0 |
-∞ |
2 |
-∞ |
4 |
-∞ |
| 次数2 |
0 |
-∞ |
2 |
-∞ |
4 |
1 |
关键就在初始化。
背包容量为物品i的体积倍数时能装满价值未正和普通完全背包一样。
非i的倍数为不变，即上次更新的状态。
大家自行体会，博主只能帮到这了。。。。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int t,m,i,j,v,c,w,dp[100010],lc;
cin>>t;
while(t--)
{
memset(dp,-100,sizeof(dp));
dp[0]=0;
cin>>m>>v;
for(i=1; i<=m; i++)
{
cin>>c>>w;
for(j=c; j<=v; j++)
{
if(dp[j]<dp[j-c]+w)
dp[j]=dp[j-c]+w;
}
}
if(dp[v]<0)
cout<<"NO"<<endl;
else
cout<<dp[v]<<endl;
}
}