题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个 mm 行 nn 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1(1,1 )，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)(m,n) 。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 00 表示），可以用一个 0-1000−100 的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这 22 条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的 22 条路径。
输入输出格式
输入格式：
输入文件，第一行有 22 个用空格隔开的整数 mm 和 nn ，表示班里有 mm 行 nn 列。
接下来的 mm 行是一个 m \times nm×n 的矩阵，矩阵中第 ii 行 jj 列的整数表示坐在第 ii 行 jj 列的学生的好心程度。每行的 nn 个整数之间用空格隔开。
输出格式：
输出文件共一行，包含一个整数，表示来回 22 条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出样例#1： 复制
34
题解：
感觉很难理解…直到看到了这个题解。
因为是从上方和从下方传纸条，为了方便，我们相当于从左上角连续传两张纸条，路径不重复，效果相同。
从左上来看的话就只能向右或向下传纸条。
那么两张纸条在过程中就一定在一条斜线上，而在一条斜线上纵坐标与横坐标相加相等。
在如图的斜线中，两个点的和都为3.
首先重要的就是三维F数组。
第一维度维护的是在传的过程中纵坐标与横坐标的和。
在同一斜线上，剩下表示两个点的从坐标就可以表示这两个点的位置。
第二维度维护的是相对在左边的点的纵坐标。
第三维度维护的是相对在右边的点的纵坐标。
当查询一个情况时，只有四种情况可以到他
F[sum][i][j]=max{F[sum-1][i][j]+F[k-1][i][j-1]+F[k-1][i-1][j]+F[k-1][i-1][j-1]；
最后再加上a数组里存的两个点的好感度即可
代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=60;
int a[maxn][maxn];
int F[2*maxn][maxn][maxn];
int main()
{
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
//F[sum][i][j]=max{F[sum-1][i][j]...
memset(F,-1,sizeof(F));//赋初值为-1 (原因在后面）
F[2][1][1]=0;//最初的点，在左上角，好感度为0
for(int k=3;k<m+n;k++)
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
int s=F[k][i][j];
if(F[k-1][i][j]>s)s=F[k-1][i][j];
if(F[k-1][i-1][j]>s)s=F[k-1][i-1][j];
if(F[k-1][i][j-1]>s)s=F[k-1][i][j-1];
if(F[k-1][i-1][j-1]>s)s=F[k-1][i-1][j-1];
if(s==-1)continue;//当s为-1时，说明四种情况都不能到该点，故不存在。
F[k][i][j]=s+a[k-i][i]+a[k-j][j];//该点的值为最大的前一个值与当前F[k][i][j]表示两点的值的和。
}
printf("%d",F[m+n-1][n-1][n]);//因为i永远小于j，所以右下角的点不会求到，
//但是到右下角只有一种情况，就是在右下角的上面和右下角的左边，直接输出就好了。
return 0;
}