题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入输出格式
输入格式：输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出格式：输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例
这道题目就是一个4维dp（可以优化到3维），然后一个dalao说可以用费用流写，无奈我费用流不会写，这里贴4维代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=55;
int dp[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN], ma[MAXN][MAXN];
int main(){
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n ;i ++)
for(int j = 1; j <= m; j ++)
cin >> ma[i][j];
for(int i = 1; i <= n ; i ++)
{
for(int j = 1;j <= m; j ++)
{
for(int u = 1; u <= n; u ++)
{
for(int v = j + 1; v <= m; v ++)
{
int temp = max(dp[i][j-1][u-1][v], dp[i][j-1][u][v-1]);
temp = max(temp, dp[i-1][j][u-1][v]);
temp = max(temp, dp[i-1][j][u][v-1]);
dp[i][j][u][v] = temp + ma[i][j] + ma[u][v];
}
}
}
}
cout << dp[n][m-1][n-1][m];
return 0;
}
再贴一个三维的，少一位，快很多
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=55;
int dp[2*MAXN][MAXN][MAXN], ma[MAXN][MAXN];
int main(){
int n, m;
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n ;i ++)
for(int j = 1; j <= m; j ++)
cin >> ma[i][j];
for(int i = 1; i < m + n ; i ++)
{
for(int u = 1; u <= n; u ++)
{
for(int v = 1; v <= n; v ++)
{
if(i - u + 1< 1 || i - v + 1 < 1)
continue;
int temp;
temp = max(dp[i-1][u-1][v], dp[i-1][u][v-1]);
temp = max(temp, dp[i-1][u-1][v-1]);
temp = max(temp, dp[i-1][u][v]);
dp[i][u][v] = temp + ma[u][i-u+1] + ma[v][i-v+1];
if(u == v)
dp[i][u][v] -= ma[u][i-u+1];
}
}
}
cout << dp[n+m-1][n][n];
return 0;
}