洛谷P1006 传纸条

题目链接

P1006 传纸条

解题思路:

多维动态规划（不是两个起点的dfs），可以看做从相同地点到相同终点的两条不相交的路径。注意到两个人传的纸条经历的总路径相等。设 $f[i][j][k][l]$为两人从同一起点传的路径到达 $(i,j)$和 $(k,l)$的总的值。有 $i+j=k+l$成立，当 $i==k$时， $j\ne l$成立则两者不相交。且有：
$f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l]$成立。

#include<iostream>
#include<cstdio>

using namespace std; 
int a[55][55],f[55][55][55][55];
//f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],
//f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l]
int _max(int a,int b,int c,int d){
	return max(max(max(a,b),c),d);
}
int main(int argc, char** argv) {
	int m,n;
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=m;i++) 
		for(int j=1;j<=n;j++) 
			scanf("%d",&a[i][j]);
			
	for(int i=1;i<=m;i++) {//i+j=k+l 
		for(int j=1;j<=n;j++){
			for(int k=1;k<=m;k++){
				int l=i+j-k;
				if(l<1)  continue;
				f[i][j][k][l]=_max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l];
				if(i==k&&j==l)
					f[i][j][k][l]-=a[i][j];
			}
		}
	} 
	
	printf("%d\n",f[m][n-1][m-1][n]);
	return 0;
}