不要62

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

数位 \(dp\)

与其说数位 \(dp\) 是一种动态规划，不如说 数位 \(dp\) 是带记忆化的搜索 ：数位 \(dp\) 其实是比较暴力的，从高位往低位填数，舍弃不合法的并记录合法方案数
数位 \(dp\) 特点：

求 \([L, R]\) 中满足 某些特殊性质（限制条件） 的数的个数（计数类 \(dp\)）
特殊性质与树的大小无关

数位 \(dp\) 既然以数位为基础，那么其状态设计便有通式：
\(dp[len][...]\) ： \(len\) 表示位数， \([...]\) 表示某些限制条件
简单来说，上式的意思为： 考虑 \([0, 10^{len} - 1]\) 中满足某些性质的数量

因为数位 \(dp\) 我们采用记忆化搜索，故不用花心思去想转移方程，按位搜索填数即可，下面是模板

int DP(int Index, int state, (int state2, ...)bool limit){
    //现在填到Index位，是否满足特殊性质(1, 2, 3, ...)，前一位是否填到了最大一位
    if(Index == 0)return 1;//填完所有位数方案数唯一
    if(!limit && dp[Index][state] != -1)return dp[Index][state];
    int ans = 0, up = limit ? num[Index] : 9;
    //（为了保证搜索出来的数在范围内）看最大能取哪一位
    REP(i, 0, up){
        if( newnum is not fit )continue;//不符合条件就不搜索了
        ans += DP(Index - 1, state', limit');
        //跳到下一个状态，注意调整状态(limit' = (limit) && (i == num[Index]))
        }
    if(!limit)dp[Index][state] = ans;
    return ans;
    }

Solution

数位 \(dp\) 入门题， \(dp[i][1/0]\) ： \([0, 10^{len} - 1]\) 中以 \(6\) / 不以 \(6\) 结尾的方案数
直接搜索即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<climits>
#define LL long long
#define REP(i, x, y) for(int i = (x);i <= (y);i++)
using namespace std;
int RD(){
    int out = 0,flag = 1;char c = getchar();
    while(c < '0' || c >'9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return flag * out;
    }
const int maxn = 19;
int l, r;
int dp[maxn][2];//j == 1 : last = 6
int num[maxn];
int DP(int Index, int state, bool limit){
    if(Index == 0)return 1;
    if(!limit && dp[Index][state] != -1)return dp[Index][state];
    int ans = 0, up = limit ? num[Index] : 9;
    REP(i, 0, up){
        if(i == 4 || ((state) && i == 2))continue;
        ans += DP(Index - 1, i == 6, (i == up) && limit);
        }
    if(!limit)dp[Index][state] = ans;
    return ans;
    }
int solve(int x){
    int len = 0;
    while(x){
        num[++len] = x % 10;
        x /= 10;
        }
    return DP(len, 0, 1);
    }
int main(){
    while(1){
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        l = RD(), r = RD();
        if(!l && !r)return 0;
        printf("%d\n", solve(r) - solve(l - 1));
        }
    }

HDU - 2089 不要62 && 数位dp

不要62

数位 \(dp\)

Solution

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