HDU - 2089 不要62【数位DP】

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杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。
Input
输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。
Output
对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

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题目分析

蒟蒻的数位DP入门第一题

数位DP一般会要求[L,R]区间内符合要求的数字的数量，
而通用的做法则是将问题转化为 [0,R]内满足条件的-[0,L-1]内满足条件的
之后从高到低枚举每个数位填入的数字，进行递推或记忆化搜索

此题中设 $dp[i][0/1]$表示 当前从高位开始处理到数字的第 $i$位(或理解为只考虑 $1$~ $i$位)，且 $i+1$位是否为6 的满足条件的数字个数

记搜过程及解释如下

int DP(int len,int st,int pre)//pre表示上一位填入的数字是否为上一位能填入的最大数字(需认真理解此定义)
{
	if(len==0) return 1;
	if(!pre&&dp[len][st]!=-1) return dp[len][st];
	//如果上一位填入的是限制的最大数字，那么当前位不一定1~9都能填
	//而dp数组保存的是考虑1~9都能填的情况，所以加入!pre判断
	
	int res=0,mx=pre?dig[len]:9;//这一位能填的最大限制
	//如果上一位填入的不是限制的最大数字，那么这一位可以填入1~9
	//否则为了保证DP过程中不出现大于原数x的数，只能将原数该位上的数作为最大限制
	for(int i=0;i<=mx;++i)
	{
		if(i==4||(st&&i==2)) continue;//如果该位为4，或上一位为6且该位为2，则不满足条件
		res+=DP(len-1,i==6,pre&&i==mx);
	}
	if(!pre) dp[len][st]=res;//!pre判断同上
	return res;
}

int solve(int x)
{
	int len=0;
	while(x)
	{
		dig[++len]=x%10;//保存每一位数码
		x/=10;
	}
	return DP(len,0,1);
}

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完整代码，其实我觉得理解上面应该就不用看了吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
 
int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=50;
int a,b;
int dp[maxn][2],dig[maxn];

int DP(int len,int st,int pre)
{
	if(len==0) return 1;
	if(!pre&&dp[len][st]!=-1) return dp[len][st];
	int res=0,mx=pre?dig[len]:9;
	for(int i=0;i<=mx;++i)
	{
		if(i==4||(st&&i==2)) continue;
		res+=DP(len-1,i==6,pre&&i==mx);
	}
	if(!pre) dp[len][st]=res;
	return res;
}

int solve(int x)
{
	int len=0;
	while(x)
	{
		dig[++len]=x%10;
		x/=10;
	}
	return DP(len,0,1);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
	{
		if(a==0&&b==0) break;
		memset(dp,-1,sizeof(dp));
		printf("%d\n",solve(b)-solve(a-1));
	}
	return 0;
}