Newcoder 110 F.Alice收集玩偶（计算几何）

Description

$Alice$ 是个小女孩，最近经常睡得很晚起得也很晚。她的母亲希望她能戒掉这个坏习惯，所以对 $Alice$ 说：“如果你早睡一天，我会给你一张粉红色的贴纸。如果你早起一天，我会给你一张橙色的贴纸。"

当 $Alice$ 长大后，她成为了一个早睡早起的好女孩。她已经收集了 $A$ 张粉红色的贴纸和 $B$ 张橙色的贴纸。但她不再喜欢贴纸。所以她再也不会收集贴纸了。有一天，她向妈妈抱怨她不喜欢贴纸了。她的母亲对她说：“那么现在，你可以用 $x_1$ 张粉红色贴纸和 $y_1$ 张橙色贴纸来换一只小猫玩偶，或者用 $x_2$ 张粉红色贴纸和 $y_2$ 张橙色贴纸来换一只小狗玩偶。

$Alice$ 听了妈妈的话开心了起来，她想收集尽可能多的玩偶。

现在，请您计算 $Alice$ 可以获得的玩偶数量最多是多少(玩偶都是完整的，没有半只玩偶这类的东西)。

Input

输入的第一行将包含一个整数 $T$ ，表示您应该处理的查询数量。

对于每个查询，给出一行包含六个整数 $A，B，x_1，y_1，x_2，y_2$ ，表示上述语句中的数值。

$(1\le T\le 10^5,1\le A,B,x_1,y_1,x_2,y_2\le 2\cdot 10^9)$

Output

对于每个查询，输出一行表示答案的整数。

Sample Input

4
10 10 2 3 3 2
10 14 2 3 3 2
10 15 2 3 3 2
1000000000 999999999 1 4 10000 3

Sample Output

4
4
5
250018751

Solution

不妨设 $x_1\le x_2$ ，若 $x_1=x_2$ 则不妨设 $y_1\le y_2$

若 $y_1\le y_2$ 显然全买第一种即可，否则假设买 $t$ 个第一种，那么最多可以买的个数为
$t+min(\frac{A-x_1\cdot t}{x_2},\frac{B-y_1\cdot t}{y_2})$
也即为 $y=\frac{x_2-x_1}{x_2}\cdot t+\frac{A}{x_2}$ 和 $y=\frac{y_2-y_1}{y_2}\cdot t+\frac{B}{y_2}$ 两条直线取较小值后的最大值，显然第一条直线单增，第二条直线单减，两者取最小值应为一个先增后减的折线，求出两条直线交点对应的 $t$ 值，判断其是否合法，如果合法则该 $t$ 值即为所求，否则取两个端点值比较一下选出较优值即为答案，注意到这里的 $t$ 值需要是整数，而两条直线交点对应的横坐标不一定是整数，故也需取交点横坐标左右两个 $t$ 值进行比较

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define y1 yy1
int T,A,B,x1,x2,y1,y2;
int get(int t)
{
	if(A/x1<t||B/y1<t)return 0;
	return t+min((A-x1*t)/x2,(B-y1*t)/y2);
}
int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d%d",&A,&B,&x1,&y1,&x2,&y2);
		int ans=0;
		if(x1>x2)swap(x1,x2),swap(y1,y2);
		if(x1==x2&&y1>y2)swap(y1,y2);
		if(y1<=y2)printf("%d\n",get(min(A/x1,B/y1)));
		else
		{
			ll temp=(1ll*x2*B-1ll*y2*A)/(1ll*x2*y1-1ll*x1*y2);
			if(temp<0||temp>min(A/x1,B/y1))printf("%d\n",max(get(0),get(min(A/x1,B/y1))));
			else printf("%d\n",max(get(temp),get(temp+1)));	
		}
	} 
	return 0;
}

Newcoder 110 F.Alice收集玩偶（计算几何）

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