问题 A: 吃糖果
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题目描述
名名的妈妈从外地出差回来，带了一盒好吃又精美的巧克力给名名（盒内共有 N 块巧克力，20 > N >0）。
妈妈告诉名名每天可以吃一块或者两块巧克力。
假设名名每天都吃巧克力，问名名共有多少种不同的吃完巧克力的方案。
例如：
如果N=1，则名名第1天就吃掉它，共有1种方案；
如果N=2，则名名可以第1天吃1块，第2天吃1块，也可以第1天吃2块，共有2种方案；
如果N=3，则名名第1天可以吃1块，剩2块，也可以第1天吃2块剩1块，所以名名共有2+1=3种方案；
如果N=4，则名名可以第1天吃1块，剩3块，也可以第1天吃2块，剩2块，共有3+2=5种方案。
现在给定N，请你写程序求出名名吃巧克力的方案数目。
输入
输入只有1行，即整数N。
输出
可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出只有1行，即名名吃巧克力的方案数。
样例输入
1 2 4
样例输出
1
2
5
分析：妈妈告诉名名每天可以吃一块或者两块巧克力。 则就是斐波那契额数列，也是高中数列经典走楼梯问题
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int Fibonacci(int n){
if(n<=3) return n;//f(1)=1 f(2)=2 f(3)=3 简化一下 也是出口
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}
int main(){
int N;
while(cin>>N){
cout<<Fibonacci(N)<<endl;
}
return 0;
}问题 B: 数列
时间限制: 1 Sec 内存限制: 32 MB
题目描述
编写一个求斐波那契数列的递归函数，输入n 值，使用该递归函数，输出如下图形（参见样例）。
输入
输入第一行为样例数m，接下来有m行每行一个整数n，n不超过10。
输出
对应每个样例输出要求的图形(参见样例格式)。
样例输入
1 6
样例输出
0
0 1 1
0 1 1 2 3
0 1 1 2 3 5 8
0 1 1 2 3 5 8 13 21
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int F[100]={0};
int Fibonacci(int n){
if(n<=2) return 1; //F(1)=F(2)=1
if(F[n]!=0) return F[n];//简化运算
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}
int main(){
int T;
int n;
cin>>T;
while(T--){
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
//输出空格
for(int j=0;j<n-i-1;j++){
cout<<" ";//两个空格
}
cout<<0;
for(int j=1;j<=2*i;j++){
F[j]=Fibonacci(j);//简化运算
cout<<" "<<F[j];
}
cout<<endl;
}
}
return 0;
}问题 C: 神奇的口袋
时间限制: 1 Sec 内存限制: 32 MB
题目描述
有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。
输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a1，a2……an的值。
输出
输出不同的选择物品的方式的数目。
样例输入
2 12 28 3 21 10 5
样例输出
1 0
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int n;//一共n件物品
int num[25];//物品体积数组
int sum=0;//当前总体积
int Count=0;//当前已找到的可行解数
void choose(int index){//选择第n号物品
if(sum==40){//满足40
Count++;
return;
}
if(sum>40||index>n) return;
choose(index+1);//不选此物品
sum+=num[index];//选此物品
choose(index+1);
sum-=num[index];//处理完了index+1 将sum归位 很重要 不然“choose(index+1);//不选此物品”执行完sum变了 影响下面选index号的（sum)执行
}
int main(){
while(cin>>n){
Count=0;
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>num[i];
}
choose(1);//从第一号物品开始选
cout<<Count<<endl;
}
return 0;
}动态规划，状态转移方程，01背包也可解此题
问题 D: 八皇后
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题目描述
会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2...b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。
输入
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)
输出
输出有n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串。
样例输入
3 6 4 25
样例输出
25713864 17582463 36824175
代码：
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=10;
int P[maxn],n;
int Count=0;
char ans[100][maxn];//解集
bool hashTable[maxn]={false};
void generateP(int index){
if(index==n+1){//8个都排好了 (本题n=8)
Count++;
int i;
for(i=1;i<=n;i++){
ans[Count][i-1]=P[i]+'0';//+'0' 不是 -'0' int数字->char字符
}
ans[Count][i-1]='\0';
return;
}
//按行来递归 行不会重复
for(int x=1;x<=n;x++){//遍历每列
if(hashTable[x]==false){//第x列还没有皇后
bool flag=true;//flag为true表示index行的皇后填在x列合法 此皇后坐标(index,x)
for(int pre=1;pre<index;pre++){//前面排好的index-1行 第pre行黄后坐标(pre,P[pre])
if(abs(index-pre)==abs(x-P[pre])){
flag=false;//斜率绝对值为1 在一条对角线上 不合法
break;
}
}
if(flag){
P[index]=x;
hashTable[x]=true;//第x列排过了
generateP(index+1);//排下一列
hashTable[x]=false;//下一列排好了 复原 递归顺序乱 影响前面的
}
}
}
}
int main(){
n=8;
generateP(1);//从第一行开始排
int m,T;
cin>>T;
while(T--){
cin>>m;
cout<<ans[m]<<endl;
}
return 0;
}