二项式反演公式

二项式反演公式

那个括号起来的就是组合数，我记得组合数那章我有说过

所以来一道例题：

设g(i)表示正好有i封信装错信封

那么全部的C(n, i)*g(i)加起来正好就是所有装信的情况，总共n!种情况

n! = Σ C(n, i)*g(i) (i从0到n)

那么f(n) = n!，所以f(x) = x!

那么我们要求g(n)

根据公式

g(n) = Σ (-1)^(n-i) * C(n, i) * f(i)  (i从0到n)

#include<cstdio>
typedef long long LL;
int n, flag;
LL fac[25];
LL ans;
void init(){
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 20; i ++) fac[i] = fac[i-1] * i;    
}
int main(){
    init();
    while(~scanf("%d", &n)){
        ans = 0;
        flag = n & 1 ? -1 : 1;//起始符号
        for(int i = 0; i <= n; i ++){
            ans += flag * fac[n] / fac[n-i];
            flag = -flag;  
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
}