二项式反演

今天俊成问了我一个有意思的组合数学问题：给你n的格子（排成一行），给你k种颜色，问你有多少种方法，使得没有两个相连的格子颜色相连，且每种颜色都要用到的方案数。数学弱渣表示想了很久没有头绪，看了题解，发现都是用容斥做的，容斥？不是我最喜欢的吗？为什么我一点都没有想到，结果这个容斥跟我们平时的有点不一样，最后发现有个二项式反演的东西，很有用，网上简单学了一下，先把公式放这里，有时间用这个公式做下题：