写这个博客，一来做个笔记，二来希望可以帮到初学者。
1.在matlab或者labview的FFT运算（DFT的快速算法，不是新运算）中总会有一个采样点数M和FFT点数N，首先我想说的是这两个经常是取相同的值，但他们各自代表的意义是不同的，明白这一点会对理解FFT运算很重要。
2.其次，我们在掌握了连续非周期信号的傅里叶变换的基础上，来推导离散傅里叶变换。
一些数学符号很难书写，最终拿出我的圆珠笔写得一手漂亮的笔记，如下图：
推导的过程在上面，总结一下：
第一步中实现时间离散化；
第二部中实现频域离散化和时域有限长。
回到一开始的那个问题，采样点数M和FFT点数N
1.采样点数M就是离散序列的长度。FFT点数的作用：连续的变化的角频率w（原本取值范围是0到无穷大）取一个周期，即0到2π，从中采样N个数，采样间隔=2π/N，w最终变为k*2π/N，其中k=0,1,2，，，N-1，实现了频域采样。
a.当采样点数M=FFT点数N时，直接做FFT运算，输出序列是长度为N的复数序列，每个复数的模值和相位就是对应频率处（横坐标不一定=实际频率）的幅值，相位。
b.当采样点数M>FFT点数N时，无法进行FFT运算，或者截取前N个序列做FFT运算。
c.当采样点数M<FFT点数N时，无法进行FFT运算，或者将采样序列末尾补零至与FFT点数相同，在进行FFT运算。
写在最后，这个也许会出现错误，如果现在阅读的你发现了，请联系我。