牛客网Wannafly挑战赛24 D-无限手套 生成函数

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题意

有n种物品，每种物品有两个参数$a_i,b_i$。现在可以从每种物品中选出若干个，设第i种物品选了$x_i$个，则贡献

$$\prod_{i=1}^n(a_ix^2+b_ix+1)$$
有q次询问，每次询问给出一个m，求所有选的物品总数为m的选择方案的贡献和，答案模998244353。
$n,q\le1000,m\le10000$

分析

显然一个物品i的生成函数为$\sum_{j\ge0}x^j(a_ij^2+b_ij+1)$
然后这个生成函数可以被我们画成$\frac{A}{(1-x)^3}+\frac{B}{(1-x)^2}+\frac{C}{(1-x)}$
全部乘起来后最终的生成函数是$\sum\frac{f_i}{(1-x)^i}$的形式，那么枚举i然后再乘个组合数就做完了。
一开始推生成函数系数的时候，把$\sum_{i>0}x^i$当成了$\frac{1}{(1-x)}$，错了好久才发现这个问题。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>

typedef long long LL;

const int N=10005;
const int MOD=998244353;

int n,ny[N*3],jc[N*3],f[N];

int Calc(int n,int m)
{
    return (LL)jc[n]*ny[m]%MOD*ny[n-m]%MOD;
}

int main()
{
    jc[0]=jc[1]=ny[0]=ny[1]=1;
    for (int i=2;i<=30000;i++) jc[i]=(LL)jc[i-1]*i%MOD,ny[i]=(LL)(MOD-MOD/i)*ny[MOD%i]%MOD;
    for (int i=2;i<=30000;i++) ny[i]=(LL)ny[i-1]*ny[i]%MOD;
    scanf("%d",&n);
    f[0]=1;
    int tot=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);
        int A=a*2%MOD,B=(b+MOD-(LL)a*3%MOD)%MOD,C=(a+MOD-b+1)%MOD;
        tot+=3;
        for (int j=tot;j>=3;j--)
        {
            f[j]=0;
            (f[j]+=(LL)f[j-3]*A%MOD)%=MOD;
            (f[j]+=(LL)f[j-2]*B%MOD)%=MOD;
            (f[j]+=(LL)f[j-1]*C%MOD)%=MOD;
        }
        f[2]=((LL)f[1]*C%MOD+(LL)f[0]*B%MOD)%MOD;
        f[1]=(LL)f[0]*C%MOD;
        f[0]=0;
    }
    int q;scanf("%d",&q);
    while (q--)
    {
        int m;scanf("%d",&m);
        int ans=0;
        for (int i=1;i<=tot;i++) (ans+=(LL)Calc(m+i-1,i-1)*f[i]%MOD)%=MOD;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}