【牛客网】Wannafly挑战赛23

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$A$ （字符串）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/161/A
来源：牛客网

题目描述

小 $N现在有一个字符串$S$。他把这这个字符串的所有子串都挑了出来。一个$S$的子串$T$是合法的，当且仅当$T$中包含了所有的小写字母。小N希望知道所有的合法$S$ 的子串中，长度最短是多少。

输入描述

一行一个字符串 $S$ 。只包含小写字母。 $S$ 的长度不超过 $10^6$ 。

输出描述

一行一个数字，代表最短长度。数据保证存在一个合法的 $S$ 的子串。

实例1

输入

ykjygvedtysvyymzfizzwkjamefxjnrnphqwnfhrnbhwjhqcgqnplodeestu

输出

49

题解

正解：对于每个位置 $j$ ，维护 $l[j]$ 表示最近的做端点，使得 $s[l[j]]…s[j]$ 包含 $26$ 个字符。 $l[j]$ 显然有单调性，维护一个指针，当 $j$ 变大时跟着变大。另外维护一个 $cnt$ 数组表示每种字符出现次数。判断合法可以 $O(1)$ 判断。总复杂度 $O(n)$ 。

实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e6 + 9;
char str[maxn];
int zz[30];

int main() {
    int ans = maxn;
    scanf("%s",str);
    int len = strlen(str);
    int bb = 0;
    int t = 0;
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        int now = str[i] - 'a';
        if(zz[now] == 0) {
            bb++;
        }
        zz[now]++;
        while(bb == 26) {
            ans = min(ans, i - t + 1);
            int tmp = str[t] - 'a';
            zz[tmp]--;
            if(zz[tmp] == 0) bb--;
            t++;
        }
    }
    while(bb == 26) {
        ans = min(ans,len-t);
        int tmp = str[t]-'a';
        zz[tmp]--;
        if(zz[tmp] == 0) bb--;
        t++;
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

---

$B$ （游戏）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/161/B
来源：牛客网

题目描述

小N和小O在玩游戏。他们面前放了 $n$ 堆石子，第 $i$ 堆石子一开始有 $c_i$ 颗石头。他们轮流从某堆石子中取石子，不能不取。最后无法操作的人就输了这个游戏。但他们觉得这样玩太无聊了，更新了一下规则。具体是这样的：对于一堆有恰好 $m$ 颗石子的石头堆，假如一个人要从这堆石子中取石子，设他要取石子数为 $d$ ，那么 $d$ 必须是 $m$ 的约数。最后还是无法操作者输。
现在小N先手。他想知道他第一步有多少种不同的必胜策略。一个策略指的是，从哪堆石子中，取走多少颗石子。只要取的那一堆不同，或取的数目不同，都算不同的策略。

输入描述

第一行一个整数 $n$ 。
接下来一行 $n$ 个整数，分别代表每堆石子的石子数目。
数据保证输入的所有数字都不超过 $10^5$ ，均大于等于 $1$ ，且为整数。

输出描述

一行一个整数代表小 $N$ 第一步必胜策略的数量。

实例1

输入

10
47 18 9 36 10 1 13 19 29 1

输出

7

题解

正解：类比经典的取石子游戏，使用 $SG$ 函数，对于一堆数量为 $x$ 的石子，设 $g[x]$ 为对应 $SG$ 函数。那么有

$$g[x] = mex_{d|x}g[x-d]$$ 可以预先处理处每个数的约数。直接根据这条式子算 $g$ 。复杂度是 $O(mlogm)$ ， $m$ 是数字最大值。
现在有多堆石子。先手第一步的策略，是使得取了石子后，剩下的石子堆的 $g$ 的异或为 $0$ 。对于每堆石子，可以暴力枚举取多少石子，其他堆的异或可以预处理，让 $sg$ 值和这个数相同。

实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 888;

inline int read() {
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
    return f * x;
}

vector<int> q[maxn];
int sg[maxn], s[maxn];
int a[maxn];

inline void getSG(int n) {
    memset(sg, 0, sizeof(sg));
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int k = q[i].size();
        for(int j = 0; j < k; j++) {
            s[sg[i-q[i][j]]] = 1;
        }
        for(int j = 0; ; j++) {
            if(!s[j]) {
                sg[i] = j;
                break;
            }
        }
        for(int j = 0; j < k; j++) {
            s[sg[i-q[i][j]]] = 0;
        }
    }
}

int main() {
    ll m = 100000;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        for(ll j = i; j <= m; j += i) {
            q[j].push_back(i);
        }
    }
    getSG(m);
    int x = 0, n;
    n = read();
    for(int i = 0; i < n ; i++) {
        a[i] = read();
        x ^= sg[a[i]];
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        int k = q[a[i]].size();
        for(int j = 0; j < k; j++) {
            int tmp = x ^ sg[a[i]] ^ sg[(a[i]-q[a[i]][j])];
            if(tmp == 0) {
                ans++;
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

$C$ （收益）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/161/C
来源：牛客网

题目描述

小 $N$ 是一家金融公司的项目经理。他准备投资一个项目，这个项目要融资 $L$ 元，融资成功后会得到 $M$ 元的利润。现在有 $n$ 个客户。对于第 $i$ 个客户，他有 $m_i$ 元钱。小N承诺假如最后筹够钱，会给这名客户 $m_i$ $×$ $r_i$ 的分红。小 $L$ 通过迷之手段，估计出这个客户最后愿意出钱的概率为 $p_i$ 。 注意，假如公司最后筹够钱，但最终给客户分红比赚的多，他还是需要分出这么多的钱（相当于亏钱了）。现在小L想知道，按前面这样说的去做，公司最后期望能赚多少钱（有可能是负数）。

输入描述

第一行三个个整数 $n$ , $L$ , $M$ 。
接下来 $n$ 行，每行三个整数 $m_i$ , $R_i$ , $P_i$ 。 其中 $r_i = \frac{R_i}{100}$ ， $p_i = \frac{P_i}{100}$ 。
数据保证 $0 ≤ n ≤ 100$ , $\sum_{i=1}^{n}m_i$ , $0 ≤ L , M ≤ 100000$ 。 $0 ≤ ri , pi ≤ 100$ 。

输出描述

一行一个整数代表公司最后期望收益对 $10^9 + 7$ 取模的值。一个分数对 $10^9+7$ 取模的值，相当于 $A$ 乘上 $B$ 的逆元再对 $10^9+7$ 取模。

示例1

输入

4 89 88
99 16 80
76 1 6
81 16 70
37 3 96

输出

880839106

---

题解

正解：设 $f[x]$ 和 $g[x]$ 表示，用户给 $x$ 元的概率以及期望的分红。那么答案就是

$$\sum_{x≥l} f[x] × M - g[x]$$ 算 $f[x]$ 和 $g[x]$ 可以用背包 $dp$ 。设 $f[i][x], g[i][x]$ 表示考虑前 $i$ 个人，用户给了 $x$ 元，对应的概率与期望分红。那么 $$f[i][x] = f[i-1][x-m_i] × p_i + f[i-1] × (1 - p_i)$$ 对于 $g[i][x]$ 的递推式也可以类似推出。

实现

$D$ 漂亮的公园

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/161/D
来源：牛客网

题目描述

小N所在城市有 $n$ 个漂亮的公园。有恰好 $n-1$ 条双向道路连接这 $n$ 个公园，保证公园间相互可以通过道路到达。每个公园 $i$ 都有一个专属的属性 $c[i]$ ，表示这个公园的特色。
现在小N有 $q$ 个疑问。每次他会有两个特定的特色 $x$ 和 $y$ （这两个数可能相同）。他想知道，假如他随便选取一个特色为 $x$ 的公园出发，必须走到一个特色为 $y$ 的公园结束，在最优情况下，他最远能走过多少条道路。换句话说，枚举所有的满足 $c[p] = x$ 的公园 $p$ ，所有满足 $c[q] = y$ 的公园 $q$ ，求出 $p,q$ 距离的最大值。

输入描述

第一行两个整数 $n$ 和 $q$ 。
第二行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示第 $i$ 个公园对应的特色 $c[i]$ 。
接下来 $n-1$ 行，每行两个整数 $u$ 和 $v$ ，表示有一条连接公园 $u$ 和公园 $v$ 的道路。
接下来 $q$ 行，每行两个整数 $x$ 和 $y$ ，代表小N的一个疑问。
数据保证： $n ≤ 10^5, q ≤ 10^5, 1 ≤ u, v ≤ n, 0 ≤ c[i], x, y ≤ 10^9$

输出描述

输出共 $q$ 行，每行对于小N的一个疑问的答案。注意，假如一个疑问中，不存在一个公园特色为 $x$ ，或不存在一个公园特色为 $y$ ，那么输出答案 $0$ 。代表小N一条边都走不了。

示例1

输入

10 4
9 8 9 8 9 8 7 7 8 7
4 5
5 10
10 3
3 9
9 1
1 8
5 7
10 6
8 2
5 8
8 8
7 9
8 9

输出

0
7
5
6

题解

正解：

实现

---

$E$ （排序）

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/161/E
来源：牛客网

题目描述

小O有一个长度为 $2n$ 的 $1$ 到 $2n$ 的排列。他现在想干这样一件事情：首先他把这个排列随机地打乱顺序。然后他把奇数位置的数从小到大重新排序。接着他统计最后这个排列的逆序对个数。现在小O想知道，期望的逆序对数是多少？答案对 $10^9+7$ 取模。
一个例子是这样的，小O有一个长度为 $6$ 的排列，他一开始打乱顺序后排列变成 $4,6,1,5,3,2$ ，排序后变成 $1,6,3,5,4,2$ 。逆序对数为 $8$ 。

输入描述

第一行一个整数 $n$ 。
数据保证 $n ≤ 50000000$ 。

输出描述

一行一个整数代表期望的逆序对数。

实例1

输入

2

输出

166666670

题解

正解：

实现

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$F$ 计数

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/161/F
来源：牛客网

题目描述

小O有一个 $n$ 个点， $m$ 条边的边带权无向图。小O希望从这 $m$ 条边中，选出一些边，使得这些边能构成这 $n$ 个点的生成树。但他还有个幸运数字 $k$ 。因此他希望最终选出来的这些边的权值和是 $k$ 的倍数。他想知道最终有多少种可能的方案选出合法的生成树。答案可能很大，幸好小O还有一个幸运质数 $p$ 。你只需要输出答案对 $p$ 取模即可。

输入描述

第一行四个个整数 $n, m, k, p$ 。
接下来m行，每行三个整数 $u,v,c$ ，代表这条边连接 $u,v$ 两点，边权为 $c$ 。点标号为 $1$ 到 $n$ 。
数据保证 $1 ≤ n,k ≤ 100$ ， $0 ≤ m ≤ 10000$ ， $1 ≤ u,v ≤ n$ ， $0 ≤ c < k$ 。 $p$ 是质数且，且 $p ≤ 10^9$ 。

输出描述

一行一个整数代表方案数对 $p$ 取模的值。

实例1

输入

5 10 4 60661
4 2 2
2 1 1
4 3 3
1 5 0
2 5 0
2 1 1
2 3 3
3 4 3
4 1 1
3 5 0

输出

14

题解

正解：

实现