Wannafly挑战赛 23 B 游戏（SG函数运用）

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来源：牛客网

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64bit IO Format: %lld

题目描述

小N和小O在玩游戏。他们面前放了n堆石子，第i堆石子一开始有ci颗石头。他们轮流从某堆石子中取石子，不能不取。最后无法操作的人就输了这个游戏。但他们觉得这样玩太无聊了，更新了一下规则。具体是这样的：对于一堆有恰好m颗石子的石头堆，假如一个人要从这堆石子中取石子，设他要取石子数为d，那么d必须是m的约数。最后还是无法操作者输。
现在小N先手。他想知道他第一步有多少种不同的必胜策略。一个策略指的是，从哪堆石子中，取走多少颗石子。只要取的那一堆不同，或取的数目不同，都算不同的策略。

输入描述:

第一行一个整数n。
接下来一行n个整数，分别代表每堆石子的石子数目。
数据保证输入的所有数字都不超过105，均大于等于1，且为整数。

输出描述:

一行一个整数代表小N第一步必胜策略的数量。

示例1

输入

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10
47 18 9 36 10 1 13 19 29 1

输出

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当时有点思路但是不完整也不会写...

先预处理1-100000的SG函数，对于一个数的约数，那就是对i-j和i-i/j打上标记。处理完以后，对输入的数都异或上它们的SG函数，然后对每一个数进行遍历，处理之前先异或上它的SG函数，表示我们只对当前这一堆进行操作，其他的不变，那对于当前这一堆，就看拿了它的约数以后的SG函数与其它的堆异或是否为0，然后这样统计就行了

感觉对SG函数又理解了一些

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e5+7;
int SG[maxn];
bool vis[maxn];
int num[maxn];
void getSG()
{
    for(int i=1;i<=100000;i++)
    {
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        for(int j=1;j*j<=i;j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
                vis[SG[i-j]]=true;
                vis[SG[i-i/j]]=true;
            }
        }
        for(int j=0;j<100001;j++)
        {
            if(!vis[j])
            {
                SG[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    getSG();
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int sum=0;
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
        sum^=SG[num[i]];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum^=SG[num[i]];
        for(int j=1;j*j<=num[i];j++)
        {
            if(num[i]%j==0)
            {
                if((SG[num[i]-j]^sum)==0) res++;
                if(j*j!=num[i]&&(SG[num[i]-num[i]/j]^sum)==0)
                {
                    res++;
                }
            }
        }
        sum^=SG[num[i]];
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}