codevs1200 同余方程(数论)

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同余方程 2012年NOIP全国联赛提高组

题目描述 Description
求关于 x 同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

输入描述 Input Description
输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用 一个 空格隔开。

输出描述 Output Description
输出只有一行包含一个正整数x0，即最小正整数解，输入数据保证一定有解。

样例输入 Sample Input
3 10

样例输出 Sample Output
7

数据范围及提示 Data Size & Hint
【数据范围】
对于 40% 的数据， 2 ≤b≤ 1,000 ；
对于 60% 的数据， 2 ≤b≤ 50,000,000
对于 100% 的数据， 2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

分析：上述方程可改写为ax+by=1，显然可用扩展欧几里德求解。

代码

#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;

ll a,b,x,y;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if (!b) 
    {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll d = exgcd(b, a % b, x, y);
    ll z = x;
    x = y;
    y = z - y * (a / b);
    return d;
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld", &a, &b);
    exgcd(a, b, x, y);
    x = (x % b + b) % b;
    printf("%lld", x);
}