LeetCode52. 最大子序和（动态规划）

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
（如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。）

方法：

1. 暴力解法，直接三层循环；（略）
2. 动态规划：

设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i]
= max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小

代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum =nums[0];
        int current =nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++){
            if(current<0)current=nums[i];
            else current+=nums[i];
            if(sum<current)sum=current;
        }
        return sum;
    }
}