【leetcode-动态规划】最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

思路：

利用动态规划 和 分治的思想，每一步找出局部最优解，然后在这些局部最优解中找出一个全局最优解，这个全局最优解就是我们想要的结果。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums==null || nums.length ==0) {
            return 0;
        }
        
        int len = nums.length;
        
        int local = nums[0];
        int global = nums[0];
        
        for(int i=1;i<len;i++) {
            local = Math.max(nums[i], local+nums[i]);
            global = Math.max(global, local);
        }

        return global;
    }
}

什么寻找局部最优解(最大子序和)是比较nums[i]和local+nums[i]的值就行了呢？ 根据表达式等号左边的“local”要么等于nums[i]，要么等于local+nums[i]。而等号右边的local+nums[i]其实就是数组的一个子序。 当程序运行到第i次的时候，假设当前最大子序和是local+nums[i]。第i+1次与第i次相比，多了一个nums[i+1]变量，所以最大子序和就是比较nums[i+1]和local+nums[i+1]。