【位运算】二进制中1的个数及其变种

位运算

C++里面的与、或、异或、按位取反分别是&、|、^、~符号。左移运算是<<，左移后右边补n个0。右移运算是>>，正数右移在左边补n个0，负数右移在左边补n个1。

二进制中1的个数

输出一个整数的二进制形式中1的个数。

可能引起死循环的解法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//可能引起死循环的解法
int NumberOf1_Solution0(int n) {
    int count=0;//计数
    //只要n还不是0 
    while(n){
        if(n & 1)//如果n和1相与为1,即最低位为1
            count++;//记录一下
        n=n>>1;//右移一位把最低位挤掉
        //当是负数时,显然最左边会补1,这时候就停不下来了 
    }
    return count;
}

int main(){
    cout<<NumberOf1_Solution0(9)<<endl;
    return 0;
}

常规解法

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//常规解法 
int NumberOf1_Solution1(int n) {
    int count = 0;//计1的个数
    unsigned int flag = 1;//要测试某一位是否为1的测试值,初始测试最低位,所以用1
    //当左移没有超过二进制位数 
    while (flag) {
        //用测试值和数字相与,可以测试相应的位 
        if (n & flag)//相与为1,则那一位为1 
            count++;//记录之 
        flag = flag << 1;//测试值左移 
    }
    //循环的次数等于整数二进制的位数,左移超过了最高位就自然变0退出循环了 
    return count;
}

int main(){
    cout<<NumberOf1_Solution1(9)<<endl;
    return 0;
}

能给面试官带来惊喜的解法

一个整数减去1，可以将其最右边第一个1一直到最右边为止的所有数位取反。如：

1011 - 1 = 1010

$1011-1=1010$

1100 - 1 = 1001

$1100-1=1001$
利用这个性质，原数和减去1之后的数做与运算，则可以去掉原数最右边的一个1，有多少个1就可以做多少次这样的运算。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//能给面试官带来惊喜的解法 
int NumberOf1_Solution2(int n) {
    int count = 0;//计数 
    //循环直到数字中所有1全没了,就变成0结束 
    while (n) {
        ++count;//记录这个1 
        n = (n - 1) & n;//去掉这个最右边的1 
    }
    return count;
}

int main() {
    cout<<NumberOf1_Solution2(9)<<endl;
    return 0;
}

相关题目

用一条语句判断一个整数是不是2的整数次方

二的整数次方中有且只有一个1，经一次上面的运算后势必变成0。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool is2Power(int n){
    return !(n&(n-1));//注意'!'的优先级最高,要把里面东西括起来 
}

int main(){
    cout<<boolalpha<<is2Power(8)<<endl;
    cout<<boolalpha<<is2Power(9)<<endl;
    return 0;
}

计算m需要改变多少位才能变成n

先异或，就将不同的位标记成了1，再计算异或结果中1的个数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int howManyTransfer(int m,int n){
    int k=m^n;//异或结果中将不同为标记成了1
    //计算异或结果中1的个数
    int count=0;
    while(k){
        k=k&(k-1);
        count++;
    } 
    return count;
}

int main(){
    cout<<howManyTransfer(8,9)<<endl;
    cout<<howManyTransfer(13,10)<<endl;
    cout<<howManyTransfer(11,-1)<<endl;
    return 0;
}