【模板 & 位运算】二进制中1的个数

二进制中1的个数

给定一个长度为n的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中1的个数。

输入格式
第一行包含整数n。

第二行包含n个整数，表示整个数列。

输出格式
共一行，包含n个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中1的个数。

数据范围
1≤n≤100000,
0≤数列中元素的值≤109
输入样例：
5
1 2 3 4 5
输出样例：
1 1 2 1 2

二进制中的操作涉及到两个:

• 求x的第k位数字
• 返回k的最后一位1
  这两个操作怎么实现呢?

第一个：
x>>k&1就可以了
为什么呢？？
&是求一个二进制数的最后一位，而>>是右移符号
所以这句话的意思就是: 将要求的那一位移到最后然后取最后一位就可以了
注意:二进制是从0开始算位数的

 第三位              第二位         第一位         第零位
1                0              1              0

举例:

x=10  k=2
(10)的二进制为: 1010 
右移三位后: 10
取最后一位:0
所以 10>>2&1=0

代码实现:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	cout<<(n>>k&1);
    return 0;
}

还有一个:返回k的最后一位1 这也叫:lowbit操作
怎么做呢???

int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}

-x就是求x的补码，也可以写成:~x+1因为补码就是将其倒过来然后加一
倒过来的意思是:将零变一，将一变零
不是将其直接倒过来
例如:

x的补码：
x=10000
则补码为:
01111+1 =10000

x=1010
则补码为:
0101+1=0110

lowbit操作举例:

将10(十进制)进行lowbit操作:
1010 & 0110(0110为补码，上面讲过了QwQ)
=10 转换为十进制就是2(C++系统自动转换)

这题的思路就是用lowbit操作，求x的最后一位1，然后减去，再求，再减去，直到x等于0为止，一共减多少次就是答案
因为有1才减，减多少次就有多少个1嘛！
模拟一下:

要操作的数:10
第一次 ans=0 x=10
操作过后:
10减去10(二进制的十)=8(为什么要减去2见上一个例子)
ans++(ans=1)
此时，x的二进制是1010-10=1000
在操作一次:
1000-1000=0(二进制)
ans++(ans=2)
此时，x=0,结束循环，输出2

好了，那么附上完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		cin>>x;
		int ans=0;
		while(x) x-=lowbit(x),ans++;
		cout<<ans<<" ";
	}
    return 0;
}