【位运算】15题-二进制中1的个数

1 题目描述

请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

示例1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例3：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

输入必须是长度为 32 的 二进制串 。

2 解题思路

逐位判断

• 根据与运算定义，设二进制数字n，则有：
  • 若n&1=0，则n二进制最右一位为0；
  • 若n&1=1，则n二进制最右一位为1。
• 根据以上特点，考虑以下循环判断：
  • 判断n最右一位是否为1，根据结果计数。
  • 将n右移一位（本题要求把数字n看作无符号数，因此使用无符号右移操作）。

算法流程：

1. 初始化数量统计变量res=0。
2. 循环逐位判断：当n=0时跳出。
   1. res+=n&1：若n&1=1，则统计数res加一。
   2. n>>=1：将二进制数字n无符号右移一位（java中无符号右移为“>>>”）。
3. 返回统计数量res。

public class Solution {
    
    
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) {
    
    
        int res = 0;
        while (n != 0) {
    
    
            res += n & 1;
            n >>>= 1;
        }
        return res;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 $O(lo{g}_{2}n)$ ： 此算法循环内部仅有 移位、与、加 等基本运算，占用O(1)；逐位判断需循环 $lo{g}_{2}n$ 次，其中 $lo{g}_{2}n$ 代表数字 n 最高位 1 的所在位数（例如 $lo{g}_{2}4=2$, $lo{g}_{2}16=4$）。
• 空间复杂度 O(1) ： 变量 res 使用常数大小额外空间。