HDU——1987 How Many Ways(记忆化搜索 + dp）

Problem Description

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量。
这里写图片描述

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

Input

第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

Output

对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

Sample Input

1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

Sample Output

3948

解题思路：

记忆化搜索。
将dp[n-1][m-1]初始化为 1 ，
dp[x][y] 表示从点 x, y 到终点的路径的数量
而从 x , y 到终点所有的路径的条数 = 他当前搜能到达的点到终点路径的条数的总和

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int a[110][110];
int dp[110][110];
int n , m;

int check(int x , int y){
    if(x < 0 || y < 0 || x >= n || y >= m)
        return 0;

    return 1;
}

int dfs(int x , int y){
    int i , j;
    if(dp[x][y] >= 0)
        return dp[x][y];
    dp[x][y] = 0;
    for(i = 0 ; i <= a[x][y] ; i ++)
        for(j = 0 ; j <= a[x][y] - i ; j ++){
            if(check(x + i , y + j) == 0)
                continue;
            if(i + j)   //不能停留在原地
                dp[x][y] = (dp[x][y] + dfs(x + i , y + j)) % 10000;
        }

    return dp[x][y];

}
int main(){
    freopen("D://testData//1978.txt" , "r" , stdin);
    int t ;
    int i , j;
    scanf("%d" , &t);
    while(t --){
        scanf("%d %d",&n , &m);
        memset(a , 0 , sizeof(a));

        for(i = 0 ; i < n ; i ++)
            for(j = 0 ; j < m ; j ++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
            }

        memset(dp , -1 , sizeof(dp));

        dp[n-1][m-1] = 1;

        printf("%d\n" ,dfs(0 , 0));


        //输出dp
        /*
        for(i = 0 ; i < n ; i ++){
            for(j = 0 ; j < m ; j ++)
                printf("%d ",dp[i][j]);
            printf("\n");
        }
        */
 /*----------------------------------------------------------------*/
        /*
        用于验证案例：
        2 2
        2 2
        2 1
        时出错。
        从点 （0,0) 到 点（1,1） 应该只有两条路径
        可是输出是三条
        （！！！还是我理解错了！望解答）
        */
    }
    return 0;
}