How many ways
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6250 Accepted Submission(s): 3640
Problem Description
这是一个简单的生存游戏,你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下:
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走,并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后,当他走到这条路径的终点时,他将只有终点所标记的能量。
如上图,机器人一开始在(1,1)点,并拥有4单位能量,蓝色方块表示他所能到达的点,如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)
点,当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量,并开始下一次路径选择,直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数,输出的结果对10000取模。
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走,并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后,当他走到这条路径的终点时,他将只有终点所标记的能量。
如上图,机器人一开始在(1,1)点,并拥有4单位能量,蓝色方块表示他所能到达的点,如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)
点,当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量,并开始下一次路径选择,直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数,输出的结果对10000取模。
Input
第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。
Output
对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.
Sample Input
1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2
Sample Output
3948
dp[ i ][ j ]是从起点到i,j点的方案数。动归和记忆化搜索做法大同小异,只不过前者是顺序的,后者是递归的,所以初始化有点不同,其他都一样。时间都是200多ms.
dp:
#include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; int dp[105][105]; int mat[105][105]; int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&mat[i][j]); memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化为0 dp[1][1]=1;//起点直达任意点方案数为1 for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { int pos=mat[i][j]; for(int k=0;k<=pos&&i+k<=n;k++) {//从起点(i,j)枚举可到达的点的方案数 for(int l=0;l+k<=pos&&l+j<=m;l++) { if(k==0&&l==0) continue;//不能原地 dp[i+k][j+l]+=dp[i][j];//起点先到(i,j),再到(i+k,j+l)的方案数 dp[i+k][j+l]%=10000; } } } } printf("%d\n",dp[n][m]); } return 0; }
dfs:
#include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; int dp[105][105]; int mat[105][105]; int n,m; int dfs(int x,int y) {//递归的形式 if(dp[x][y]>=0) return dp[x][y];//已经有值了,直接返回 dp[x][y]=0; for(int i=0;i<=mat[x][y]&&i+x<=n;i++) {//枚举可到达的点 for(int j=0;j+i<=mat[x][y]&&j+y<=m;j++) { if(i==0&&j==0) continue;//有无都可 //起点到(x,y)再到(x+i,y+j),再到(n,m)的方案数 dp[x][y]=(dp[x][y]+dfs(x+i,y+j))%10000; } } return dp[x][y];//返回dp[1][1] } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&mat[i][j]); memset(dp,-1,sizeof(dp)); dp[n][m]=1;//终点直达任意点方案数为1 printf("%d\n",dfs(1,1)); } return 0; }