zcmu-1261: 采药（01背包）

1261: 采药

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Description

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

Input

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

Output

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

Sample Input

70 3 71 100 69 1 1 2

Sample Output

3

HINT

对于30%的数据，M <= 10；
对于全部的数据，M <= 100。

Source

NOIP2005

【分析】01背包问题

【01背包】 给你n种不同的物品，每个物品有自己的重量w[i]和价值v[i]，如果每个物品只能拿一次，给你容量为m的背包，怎样才能获取最大价值；

        状态转移方程：dp[j]=max{  dp[j],  dp[j-w[i]]+v[i]]  };

        基本操作：dp[j]用来记录当容量为j时的可行取法的最大价值

for(i=0;i<n;i++)
    for(j=m;j>=w[i];j--)//每种物品，要么取要么不取
        dp[j] = max( dp[j],  dp[j-w[i]]+v[i] )

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int v[105],t[105],dp[1005];
int main()
{
	int T,M;
	scanf("%d%d",&T,&M);
	for(int i=0;i<M;i++)
		scanf("%d%d",&t[i],&v[i]);
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<M;i++)
		for(int j=T;j>=t[i];j--)
			dp[j]=max(dp[j],dp[j-t[i]]+v[i]);
	cout<<dp[T];
	return 0;
}