采药
分类：动态规划 01背包问题
1.题目描述：
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
2.输入：
第一行有两个整数T（1 ≤ T ≤ 1000）和M（1 ≤ M ≤ 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
3.输出：
一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
4.样例：
输入：
70 3
71 100
69 1
1 2
输出：
3
意思就类似于你有一个背包，背包里只能放有限的空间，你要去超市买东西，（你可以买所有的东西），每种商品有价格和大小，你要让你的背包里面价值最大且不被撑爆。
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这，就是经典的动态规划之01背包问题：
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代码：
#include <iostream>
using namespace std;
int result[101][1001];
int main()
{
int T,M;
cin>>T>>M;
for(int i=1;i<=M;i++)
{
int perT,perP;
cin>>perT>>perP;
for(int j=0;j<=T;j++)
{
result[i][j] = result[i-1][j];
}
for(int j=0;j<=T;j++)
{
if(j+perT<=T)
result[i][j+perT] = max(result[i-1][j+perT],result[i-1][j]+perP);
}
}
cout<<result[M][T]<<endl;
return 0;
}
思路：
依次考虑N件物品，对于容量为v的背包在处理第i件物品时获得的最大价值F，显然有如下递推式：
如果第i件物品的体积C[i]>v
第i件物品必然无法加入背包，F[i][v]=F[i-1][v]
否则是否加入第i件物品需考虑加入背包后是否划算，在这里可以认为这个第i件物品优先加入背包，
那么有 F[i][v]=max{ F[i-1][v], F[i-1][ v-C[i] ] + W[i] }
转移方程：F[v]=max{F[v],F[v-C[i]]+W[i]}
谢谢大家
