关于图的知识回顾（附录B）
有向图（Digraph，Direct graph）G=(V,E)，V为图的顶点集，E为边集，E∈V x V。
无向图（Undirected graph）G=(V,E)，E为无向的边集。
|E|=O(V^2)
连通图，对于图中的任意顶点，总有路径可以到达其他顶点，|E|>=|V|-1。
对于连通图，则有lg|E|= O(lg(V^2))=O(lgV)=Ω(lg(|V|-1))=Ω(lgV)=Θ(lgV)。
图的表示
- 邻接矩阵：
图G=(V,E)，设V为{1,2,…,n}，邻接矩阵则是一个n x n的矩阵A，且当(i,j)∈E时，A[i,j]=1，否则A[i,j]=0。
- Ex：
存储空间占用情况为Θ(V^2)，用于稠密图（边数尽可能的多）的存储效果会比较好。
邻接矩阵可用一位表示每一条边的情况。
稀疏图例子：链表、平面图，自由树。稠密图例子：完全图。
- 邻接表：
链表Adj[v]为所有与v邻接的点的集合。
Ex：
可见链表的长度|Adj[v]|，也就是无向图中顶点v的度，有向图中顶点v的出度
- 握手定理：设G=(V,E)为任意无向图，则所有顶点的度数和=2·|E|。
邻接表的存储空间占用情况为Θ(V+E)，用于稀疏图的表示。
- 邻接表需要使用O(lgV)位来表示一个顶点（数量为V，可用O(lgV)位编码每一种）。
- 矩阵和图是看待同一种事物的两种不同方式，相似的性质可能同时出现在这两者中。
注：附录B中关于树给出一些定义和性质，很值得看一看。
最小生成树
MST动态规划思路
- 最优子结构分析：
最小生成树MST T（图的其他边都被忽略）：
删除(u,v)∈T，那么最小生成树T被分为两个子树T1和T2。
- 证明定理：
设图G1=(V1,E1)为原图G的一个子图，且满足V1为T1中的所有顶点，而边集E1={(x,y)∈E,x,y∈V1}，那么T1为G1的最小生成树（同理T2也有这样的结果）。
- 剪贴法（Cut & Paste）:
W(T)=w(u,v)+W(T1)+W(T2)
假设图G1有个比T1权值和更小的生成树T1‘，那么显然，就会有W(T)=w(u,v)+W(T1’)+W(T2)，与W(T)=w(u,v)+W(T1)+W(T2)相矛盾，所以假设不成立，上述定理得证。
- 重叠子问题分析：
在删除(u,v)划分子树的过程中，不同的删除顺序中划分出相同的子树。
最小生成树问题具有重叠子问题。
- 综上可知，最小生成树可以使用动态规划。
贪婪算法（Greedy algorithm）问题特性
问题中存在一个局部最优解同时也是全局最优解。
MST贪婪算法思路
Prim算法
