题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0个、 1个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的 N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1−5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j1,j2,…,jk，则所求的总和为：
v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
NmN mNm （其中 N(<32000) 表示总钱数， m(<60) 为希望购买物品的个数。） 从第 2行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j−1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数
vpq（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ），p表示该物品的重要度（ 1−5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）
输出格式：
一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000）。
输入输出样例
输入样例#1：
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
输出样例#1：
2200
思路：
用dp[ i ]表示使用不超过 i 元钱能获得的最大价值。
由于每个主件只能有 0 个、 1 个或 2 个附件，那么每个主件可以转移到5个状态：
1. 不买主件：dp[j]
2. 只买主件：dp[j-price[主件]]+val[主件]
3. 买主件和附件1：dp[j-price[主件]-price[附件1]]+val[主件]+val[附件1]
4. 买主件和附件2：dp[j-price[主件]-price[附件2]]+val[主件]+val[附件2]
5. 主件、附件1、附件2都买：dp[j-price[主件]-price[附件1]-price[附件2]]+val[主件]+val[附件1]+val[附件2]
然后使用01背包求解即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX = 32000+100;
int n,m;
int dp[MAX];
int price[MAX],val[MAX],mp[MAX][5];
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(mp,0,sizeof(mp));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int q;
scanf("%d%d%d",&price[i],&val[i],&q);
if(q==0)
mp[i][0]=1;
else{
mp[i][0]=0;
if(mp[q][1]==0)
mp[q][1]=i;
else
mp[q][2]=i;
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
//如果是附件则不考虑（因为已经在主件中考虑过了）
if(mp[i][0]==0) continue;
for(int j=n;j>=price[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-price[i]]+price[i]*val[i]);
//若剩余的钱能支撑买主件和附件1
if(mp[i][1]>0&&j>=(price[i]+price[mp[i][1]]))
dp[j]=max(dp[j],dp[j-price[i]-price[mp[i][1]]]+price[i]*val[i]+price[mp[i][1]]*val[mp[i][1]]);
//若剩余的钱能支撑买主件和附件2
if(mp[i][2]>0&&j>=(price[i]+price[mp[i][2]]))
dp[j]=max(dp[j],dp[j-price[i]-price[mp[i][2]]]+price[i]*val[i]+price[mp[i][2]]*val[mp[i][2]]);
//若剩余的钱能支撑买主件、附件1和附件2
if(mp[i][1]>0&&mp[i][2]>0&&j>=(price[i]+price[mp[i][1]]+price[mp[i][2]]))
dp[j]=max(dp[j],dp[j-price[i]-price[mp[i][1]]-price[mp[i][2]]]+price[i]*val[i]+price[mp[i][1]]*val[mp[i][1]]+price[mp[i][2]]*val[mp[i][2]]);
}
}
printf("%d\n",dp[n]);
return 0;
}