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金明的预算方案
题目描述 Description
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
| 主件 |
附件 |
| 电脑 |
打印机，扫描仪 |
| 书柜 |
图书 |
| 书桌 |
台灯，文具 |
| 工作椅 |
无 |
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入描述 Input Description
第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出描述 Output Description
只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）
样例输入 Sample Input
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出 Sample Output
2200
分析：
一！因题中附件数较小，一共只有5种情况： 1.啥都不买 2.只买主件 3.买主件和附件1 4.买主件和附件2 5.买主件和两个附件
二！假设任何主件都存在两个附件，如果题目未给出，那它的价格和重要度就都是0
三！数组真是个好东西啊！！一维不够开二维！！是真的方便太多了吧 反正我是想不到的 参照一个大佬的博客写的，感觉很棒 要记住
四！处理好主件附件的关系 将附件计入到对应主件之下
其余按01背包问题处理， over！
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 //价值即价格与重要度的乘积 6 int v[65][3] = {0}; //v[i][0]表示第i个物品的主件价值，v[i][1]表示第i个物品第一个附件的价值，v[i][2]~第二个附件的价值 7 int w[65][3] = {0}; //w[i][0..2]同v数组 .... 表示价格 8 int f[65][30005][5] = {0}; //f[i][j]表示给定i个物品和j块钱能够获得的最大价值总和 9 int main() 10 { 11 int n, m, a, b, c; 12 cin >> n >> m; 13 for(int i = 1; i <= m; i++){ 14 cin >> a >> b >> c; 15 if(c){ //附件 16 if(w[c][1]){ 17 w[c][2] = a; 18 v[c][2] = a*b; 19 } 20 else{ 21 w[c][1] = a; 22 v[c][1] = a*b; 23 } 24 } 25 else{ //主件 26 w[i][0] = a; 27 v[i][0] = a*b; 28 } 29 } 30 int ans = 0; 31 //分别列举5种情况，取其中最大的 32 for(int i = 1; i <= m; i++) //i个物品 33 for(int j = 1; j <= n; j++){ //j块钱 34 for(int k = 1; k <= 5; k++){ //分别有5种情况 35 f[i][j][1] = max(f[i][j][1],f[i-1][j][k]); // 1.啥也不选 36 if(j-w[i][0] >= 0) // 2.只选主件 37 f[i][j][2] = max(f[i][j][2],f[i-1][j-w[i][0]][k]+v[i][0]); 38 if(j-w[i][0]-w[i][1] >= 0) // 3.只选主件+第一个附件 39 f[i][j][3] = max(f[i][j][3],f[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]][k]+v[i][0]+v[i][1]); 40 if(j-w[i][0]-w[i][2] >= 0) // 4.只选主件+第二个附件 41 f[i][j][4] = max(f[i][j][4],f[i-1][j-w[i][0]-w[i][2]][k]+v[i][0]+v[i][2]); 42 if(j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2] >= 0) // 5.主件附件都选 43 f[i][j][5] = max(f[i][j][5],f[i-1][j-w[i][0]-w[i][1]-w[i][2]][k]+v[i][0]+v[i][1]+v[i][2]); 44 } 45 for(int k = 1; k <= 5; k++) 46 ans = max(ans,f[i][j][k]); 47 } 48 cout << ans << endl; 49 return 0; 50 }