「NOIP2006」「LuoguP1064」金明的预算方案（分组背包

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过

主件附件

电脑打印机，扫描仪

书柜图书

书桌台灯，文具

工作椅无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有

设第 $jjj件物品的价格为v[j]v_[j]v[j]，重要度为w[j]w_[j]w[j]，共选中了kkk件物品，编号依次为j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1,j2,…,jk，则所求的总和为：$

$v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] \times w_[j_1]+v_[j_2] \times w_[j_2]+ …+v_[j_k] \times w_[j_k]v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]。$

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

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第

输出格式：

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（

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说明

NOIP 2006 提高组第二题

题解

算是分组背包的模板题了叭？

设主件为１，附件为２，３，

那么将${1},{1,2},{1,3},{1,2,3}$视为同组内的物件，同组内至多只能选１个。

//如果只有一个附件，组内就是${1},{1,2}$；如果没有附件，组内就是${1}$。

跑分组背包就行了。

关于分组背包：

因为和01一样只有选和不选的区别，不像完全背包可以无限选，

所以容积也是要从大到小循环。

然后在一组里面只能选一个，所以干脆一组一组的跑，

在每一组里面循环容积，在容积里面再循环每件物品，就可以保证是由不含该组物品的状态转移而来了。

 1 /*
 2     qwerta
 3     P1064 金明的预算方案
 4     Accepted
 5     100
 6     代码 C++，1.19KB
 7     提交时间 2018-10-17 09:46:49
 8     耗时/内存
 9     49ms, 932KB
10 */
11 #include<iostream>
12 #include<cstdio>
13 using namespace std;
14 struct emm{
15     int w,v,f,lson,rson;
16 }a[63];//w:费用　v：价值　f：父节点
17 struct ahh{
18     int w,v;
19 }b[7];//分组用的
20 int f[32003];//dp数组
21 int main()
22 {
23     //freopen("a.in","r",stdin);
24     int n,m;
25     scanf("%d%d",&n,&m);
26     for(int i=1;i<=m;++i)
27     {
28         int v,p,fa;
29         scanf("%d%d%d",&v,&p,&fa);
30         a[i].w=v;
31         a[i].v=v*p;
32         a[i].f=fa;
33         if(fa)
34         {
35             if(!a[fa].lson)
36               a[fa].lson=i;
37             else
38               a[fa].rson=i;
39         }
40     }
41     for(int k=1;k<=m;++k)//枚举每组
42     if(!a[k].f)//如果该件为主件(代表一个组)
43     {
44         int kk=0;
45         //分组，存在b里
46         b[++kk]=(ahh){a[k].w,a[k].v};//1
47         if(a[k].lson)
48         {
49             b[++kk]=(ahh){a[k].w+a[a[k].lson].w,a[k].v+a[a[k].lson].v};//1,2
50             if(a[k].rson)
51             {
52                 b[++kk]=(ahh){a[k].w+a[a[k].rson].w,a[k].v+a[a[k].rson].v};//1,3
53                 b[++kk]=(ahh){a[k].w+a[a[k].lson].w+a[a[k].rson].w
54                                     ,a[k].v+a[a[k].lson].v+a[a[k].rson].v};//1,2,3
55             }
56         }
57         //cout<<k<<" "<<kk<<endl;
58         for(int v=n;v;--v)//从大到小枚举容积
59         for(int i=1;i<=kk;++i)//循环组内元素
60         if(v-b[i].w>=0)
61         f[v]=max(f[v],f[v-b[i].w]+b[i].v);
62     }
63     cout<<f[n];//输出
64     return 0;
65 }