方格取数 2

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题目描述 Description

给出一个n*n的矩阵,每一格有一个非负整数Aij,(Aij <= 1000)现在从(1,1)出发,可以往右或者往下走,最后到达(n,n),每达到一格,把该格子的数取出来,该格子的数就变成0,这样一共走K次,现在要求K次所达到的方格的数的和最大

输入描述 Input Description

第一行两个数n,k（1<=n<=50, 0<=k<=10）

接下来n行,每行n个数,分别表示矩阵的每个格子的数

输出描述 Output Description

一个数,为最大和

样例输入 Sample Input

3 1

1 2 3

0 2 1

1 4 2

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=n<=50, 0<=k<=10

网络流。考虑将每个方格拆成两个点x，y。每个方格的x，y点之间连一条容量为1，费用为权值的边，每个方格的x，y点都分别和右边，下边格子的x点连一条容量为k，费用为0的边。

这样连边的原因：每个方格的x，y点连边代表如果选这个格子里的数，就有流量通过这个边，但是考虑到一个格子可能被走多次，所以除了y点要和其他格子连边，x点也要和其他格子连边，代表不选这个格子里的数。

最后跑最大费用最大流。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 5200
#define INF LLONG_MAX/4
using namespace std;
struct MCMF
{
    struct Edge
    {
        long long  from,to,flow,cost;
    };

    vector<Edge> edges;
    vector<long long > G[N];
    long long  inq[N];//是否在队列中
    long long  d[N];//距离
    long long  p[N];//上一条弧
    long long  a[N];//可改进量

    void init()//初始化
    {
        for(long long  i=0; i<N; i++)G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void addedge(long long  from,long long  to,long long  flow,long long  cost)//加边
    {
        edges.push_back((Edge){from,to,flow,cost});
        edges.push_back((Edge){to,from,0,-cost});
        long long  m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool SPFA(long long  s,long long  t,long long  &flow,long long  &cost)//寻找最小费用的增广路，使用引用同时修改原flow,cost
    {
        
        for(long long  i=0; i<N; i++)d[i]=INF,inq[i]=0;
        d[s]=0;
        inq[s]=1;
        p[s]=0;
        a[s]=INF;
        queue<long long > Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            long long  u=Q.front();
            Q.pop();
            inq[u]=0;
            for(long long  i=0; i<G[u].size(); i++)
            {
                Edge& e=edges[G[u][i]];
                if(e.flow>0 && d[e.to]>d[u]+e.cost)//满足可增广且可变短
                {
                //    printf("%d %d\n",e.from,e.to);
                    
                    d[e.to]=d[u]+e.cost;
                    p[e.to]=G[u][i];
                    a[e.to]=min(a[u],e.flow);
                    if(!inq[e.to])
                    {
                        inq[e.to]=1;
                        Q.push(e.to);
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;//汇点不可达则退出
        flow+=a[t];
        cost+=d[t]*a[t];
        long long  u=t;
        while(u!=s)//更新正向边和反向边
        {
            edges[p[u]].flow-=a[t];
            edges[p[u]^1].flow+=a[t];
            u=edges[p[u]].from;
        }
        return true;
    }


    void MincotMaxflow(long long  s,long long  t,long long  &flow,long long  &cost)
    {
        while(SPFA(s,t,flow,cost));//{cost=0;flow=long long _MAX;}
    }
};

MCMF mcmf;
int main()
{
    int n,k;
    int a[55][55];
    int x[55][55],y[55][55];
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%d",&a[i][j]);

    int cut=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        x[i][j]=2*cut-1;
        y[i][j]=2*cut;
        cut++;
    }

    mcmf.init();

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            mcmf.addedge(x[i][j],y[i][j],1,-a[i][j]);
        }
        
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(i+1<=n)
        {
            mcmf.addedge(x[i][j],x[i+1][j],k,0);
            mcmf.addedge(y[i][j],x[i+1][j],k,0);
        }

        if(j+1<=n)
        {
            mcmf.addedge(x[i][j],x[i][j+1],k,0);
            mcmf.addedge(y[i][j],x[i][j+1],k,0);
        }
    }

    int s=n*n*2+1,t=n*n*2+2;
    mcmf.addedge(s,x[1][1],k,0);
    mcmf.addedge(x[n][n],t,k,0);
    mcmf.addedge(y[n][n],t,k,0);


    long long flow=0,cost=0;
    mcmf.MincotMaxflow(s,t,flow,cost);
    printf("%lld",-cost);
    return 0;

}

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