「网络流 24 题」方格取数

题目描述

在一个有 m×n m \times n m×n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。

现要从方格中取数，使任意 2 2 2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。
输入格式

文件第 1 1 1 行有 2 2 2 个正整数 m m m 和 n n n，分别表示棋盘的行数和列数。接下来的 m m m 行，每行有 n n n 个正整数，表示棋盘方格中的数。

注意：m m m 是行数，n n n 是列数。
输出格式

输出取数的最大总和。
样例
样例输入

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

样例输出

分析：二分图的点权最大的独立集。

求出最小点权覆盖集：二分图点权最大独立集=二分图点权和-二分图最小点权覆盖集。

最小顶点覆盖：令S=(从s不可达属于U的点) || (从s可以到达的属于V的点)则S就是G的最小顶点覆盖。

对于二分图(X,Y) 令源点s -> X的边权值为 u的点权值，Y->t 的边权为v的点权值，X->Y 边权为 inf。

求出的最小割，根据最小覆盖集的求法，这个最小割值为最小点权覆盖集的权值。

参考：http://blog.csdn.net/bysen32/article/details/7475685

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int inf = 1e9;
const int maxn = 2000;
typedef long long ll;

struct Edge
{
    int fr,to,cap,flow;
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;
    vector<Edge>edges;
    vector<int>G[maxn+5];
    bool vis[maxn+5];
    int d[maxn+5],cur[maxn+5];

    void Init(int n)
    {
        this->n = n;
        for(int i=0; i<=n; i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void Addedge(int fr,int to,int cap)
    {
        edges.push_back((Edge)
        {
            fr,to,cap,0
        });
        edges.push_back((Edge)
        {
            to,fr,0,0
        });
        m = edges.size();
        G[fr].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        queue<int>Q;
        Q.push(s);
        d[s] = 0, vis[s] = 1;
        while(!Q.empty())
        {
            int x = Q.front();
            Q.pop();
            for(int i=0,l=G[x].size(); i<l; i++)
            {
                Edge &e = edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to] = 1;
                    d[e.to] = d[x] + 1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t||a==0) return a;
        int flow = 0,f;
        for(int &i=cur[x],l=G[x].size(); i<l ; i++)
        {
            Edge &e = edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0)
            {
                e.flow+=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow+=f;
                a-=f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow(int s,int t)
    {
        this->s = s, this->t = t;
        int flow = 0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=DFS(s,inf);
        }
        return flow;
    }

}my;
int n,m,w[maxn+5],used[maxn+5],to[maxn+5];
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        int cot = 0,th=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&w[++th]), cot += w[th];

        th = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)// 染色
        {
            to[++th] = i%2;
            for(int j=2;j<=m;j++) to[++th] = (to[th-1]+1)%2;
        }

        int s = 0, t = n*m+1;
        my.Init(n*m+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                int x = (i-1)*m+j,y;
                if(to[x]) continue;
                if(i>1) y = x-m, my.Addedge(x,y,inf);
                if(j>1) y = x-1, my.Addedge(x,y,inf);
                if(j<m) y = x+1, my.Addedge(x,y,inf);
                if(i<n) y = x+m, my.Addedge(x,y,inf);
            }
        }

        for(int i=1;i<=n*m;i++)
        {
            if(!to[i]) my.Addedge(s,i,w[i]);
            else my.Addedge(i,t,w[i]);
        }

        int ans = my.Maxflow(s,t);
        printf("%d\n",cot - ans);
    }
    return 0;
}

「网络流 24 题」方格取数

猜你喜欢