[NOIP] [数论] NOIP2017Day1 小凯的疑惑

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又到了一年 NOIP，又双叒叕炸了……
今年第一题一脸不可做的样子，所以上来先打表，貌似有点规律？
答案是 $nm-n-m$，考试打暴力搞到 $30$……
怎么证明？这是道小学五年级奥数题……
知乎上有关于这道题的问题，在这里，可以有很多种证明方法……
（全世界都 A 了这道题而我没有QAQ
时间复杂度 $O(1)$
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