题目描述
小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。
输入输出格式
输入格式：
两个正整数 aa 和 bb ，它们之间用一个空格隔开，表示小凯中金币的面值。
输出格式：
一个正整数 NN ，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。
输入输出样例
输出样例#1：
11
我只想说。。。我考试的时候没有想到这茬，a*b-a-b
于是17年NOIP水的不成样子
好吧下面进入正题，解题报告嘛，当然要证明了。
其实，这道题目是一道数学定理——赛瓦维斯特定理
赛瓦维斯特定理：已知a,b为大于1的正整数，(a,b)=1,则使不定方程ax+by=C无负整数解的最大整数
C=ab-a-b
一模一样吧！！！！！！！！！
下面进入证明环节（然而很神奇搜狗竟然搜不到这个定理）
证明：若存在x,y>=0满足
ax+by=ab-a-b
则a(x+1)+b(y+1)=ab
于是a|(y+1) b|(x+1)
(我知道这里就会有人看不懂了，其实显然，但如果细说的话，a(x+1)=b(a-y-1)，有（a,b）互质，所以b|(x+1)。a|(y+1)同理）
又x+1>=1 y+1>=1
故a(x+1)+b(y+1)>=ab+ba=2ab(因为b|(x+1),所以b<=x+1,同理a<=y+1)
对于任意正整数C>=ab-a-b-1，即
C+a+b>=ab+1
设C+a+b=ka+m(k>=b,1<=m<=a-1)
注意到(a,b)=1
由裴蜀定理，知存在x0,y0∈Z，使得
ax0+by0=1
故存在x1,y1∈Z，-(b-1)<=x1<=-1
使得ax1+by1=m
(解释一下，这里的意思其实是设-(b-1)<=x1<=-1，一定存在整数y1使得ax1+by1=m成立。原因就是在整数x1的取值中一共有b-1个数，y1=(m-ax1)/b，总是可以找到x1使得m-ax1能被b整除）
显然，y1>=1(ax1<0,m>0,b>0，因此y1>=1)
于是，取x=k+x1-1,y=y1-1
注意到x1,y1的取值范围，得x,y>=0
得ax+by=C
证毕