算法刷题系列——动态规划：120. 三角形最小路径和

问题描述

思路

思路就是动态规划，如果采用递归会超时，其最主要的是写出状态转移方程。主要就是dp求解的过程中的边界值的细节要做好。

$$fun(depth,i)=\{\begin{array}{ll}min(fun(depth-1,i),fun(depth,i-1))+triangle[depth][i]& depth>1,0<=i<triangle[depth-1].length\\ fun(depth-1,i)+triangle[depth][i]& depth>1,i-1<0\\ fun(depth-1,i-1)+triangle[depth][i]& depth>1,i>=triangle[depth-1].length\\ triangle[0][0]& depth=1\end{array}$$
我是从递归改到dp的。

Code

超时的递归

class Solution {
    
    
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    
    
        if (triangle.size() == 0) return 0;
        return dp(triangle, 0, 0);
    }

    public int dp(List<List<Integer>> triangle, int x, int depth) {
    
    
        if (depth >= triangle.size()) return 0;
        if (x >= triangle.get(depth).size()) return 0;
        return Math.min(dp(triangle, x, depth+1), dp(triangle, x+1, depth+1)) + triangle.get(depth).get(x);
    }
}

改良的DP

class Solution {
    
    
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    
    
        if (triangle.size() == 0) return 0;
        int[][] dp = new int[triangle.size()][triangle.get(triangle.size()-1).size()];
        dp[0][0] =triangle.get(0).get(0);
        for (int i = 1; i < triangle.size(); i++) {
    
    
            int len = triangle.get(i).size();
            for (int j = 0; j < len; j++) {
    
    
                int a = Integer.MAX_VALUE;
                int b = Integer.MAX_VALUE;
                if (j - 1 >= 0) a = dp[i-1][j-1];
                if (j  < len -1) b = dp[i-1][j];
                dp[i][j] = Math.min(a, b) + triangle.get(i).get(j);
            }
        }

        int[] ints = dp[dp.length - 1];
        int n = ints[0];
        for (int i = 1; i < ints.length; i++) if (n > ints[i]) n = ints[i];
        return n;
    }
}