leetcode 120 三角形最小路径和_c++_动态规划_medium

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

思路：典型的动态规划类问题。关于什么是动态规划，可以参考博客https://blog.csdn.net/u013309870/article/details/75193592。

记住：动态规划的核心是记录每一个求解子问题的答案。 还有一个关于vector的使用，利用函数返回最小值。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        	int n=triangle.size();
           vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n,-1)); //建立一个新的数组存储所有的路径和值

dp[0][0] = triangle[0][0];
for(int i=1;i<triangle.size();i++)
{
	for(int j=0;j<triangle[i].size();j++)
	{
		if(j==0) 
			dp[i][j]=triangle[i][j]+dp[i-1][0];
		else if(j == triangle[i].size()-1)
			dp[i][j]=triangle[i][j]+dp[i-1][j-1];
		else{
			dp[i][j]=triangle[i][j]+min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]);
		}

	}
}

return *min_element(dp[n-1].begin(),dp[n-1].end());
    }
};

进一步，只用O(n)的额外空间，要从下往上逐次计算。每次用最下行相邻两数中较小的数和前一行累加，新的和覆盖掉原来的数据，一层一层地向上计算。就像冒泡排序一样。由此总结，动态规划，既能从开始向下记录子和，也可以从下往上记录子和。c++代码如下：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        vector<int> dp(triangle.back());
        for (int i = (int)triangle.size() - 2; i >= 0; --i) {
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                dp[j] = min(dp[j], dp[j + 1]) + triangle[i][j];
            }
        }
        return dp[0];
    }
};