【NOIP2007】【Luogu1094】纪念品分组（贪心，乘船问题）

problem

• 有n个人，第i个人重量ai
• 每艘船载重为w，最多可乘2个人
• 求能装载所有人的最少的船数
• n <= 3e4

solution

贪心：让最重的人和最轻的人配对。
证明（反证法）：令i为最轻的人，
1、i自己乘船。如果把j拉过来和他一起，那么总数不会增加（甚至可能会减少）
2、i和k一起乘。k比j轻，那么交换k和j，交换jk若成立，总船数不会增加，并且后面有更大的选择空间（决策包容性）。

codes

复杂度O(nlogn)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 30010;
int a[maxn];
int main(){
    int w, n;
    cin>>w>>n;
    for(int i = 1; i <= n; i++)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1);
    int l = 1, r = n, ans = 0;
    while(l <= r){//l==r在同一个数上也要算、
        if(a[l]+a[r]<=w)l++, r--, ans++;
        else r--, ans++;
    }
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}