洛谷P1494 BZOJ2038【国家集训队】小Z的袜子

题目描述

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

然而数据中有L=R的情况，请特判这种情况，输出0/1。

输入格式：

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

输出格式：

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

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输入样例#1：

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

输出样例#1：

2/5
0/1
1/1
4/15

说明

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

题解：

莫队算法绝佳入门题。

莫队算法的核心就是高效地通过两个指针 l, r 的移动解决问题。

优化是建立在分块的基础上（不会分块的一定要学会哦qwq）

还是老套路，块的大小为 sqrt(n)，

对于问题我们采用离线处理，先排序，对于问题 i,j ，如果左边界 q[i].l 和 q[j].l 在同一个块里，我们就按照右边界 r 排序，否则按左边界 l 排序。

然后就是莫队的操作，对于下一个区间进行 l,r 的移动，并更新状态。

这题最后一个就是算概率：分子就是取到同一颜色的情况数，设 sum[i] 为颜色为 i 的袜子在当前区间内的个数，那么它对答案的贡献就为 sum[i]*(sum[i]-1)（乘法原理），分母就是总情况数，为区间长度*（区间长度-1）。

最后gcd约分一下，此题完美AC。

废话少说，上代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 const int N=50005;
 5 int n,m,col[N],block,belong[N];
 6 long long sum[N],ans;
 7 struct node{
 8     int l,r,id;
 9     long long A,B;
10 }q[N];
11 bool cmp(node a,node b)
12 {
13     return belong[a.l]==belong[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;
14 }
15 bool CMP(node a,node b)
16 {
17     return a.id<b.id;
18 }
19 long long sqr(long long x) 
20 {
21     return x*x;
22 }
23 void revise(int x,int w)
24 {
25     ans-=sqr(sum[col[x]]); sum[col[x]]+=w; ans+=sqr(sum[col[x]]);
26 }
27 long long getgcd(long long a,long long b)
28 {
29     if (a<b) swap(a,b);
30     if (b) return getgcd(b,a%b);
31       else return a;
32 }
33 int main()
34 {
35     scanf("%d%d",&n,&m);
36     block=sqrt(n);
37     for (int i=1; i<=n; i++)
38       scanf("%d",&col[i]),belong[i]=i/block+1;
39     for (int i=1; i<=m; i++)
40       scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
41     sort(q+1,q+1+m,cmp);
42     int l=1,r=0;
43     for (int i=1; i<=m; i++)
44     {
45         while (l<q[i].l) revise(l,-1),l++;
46         while (l>q[i].l) revise(l-1,1),l--;
47         while (r<q[i].r) revise(r+1,1),r++;
48         while (r>q[i].r) revise(r,-1),r--;
49         if (q[i].l==q[i].r) {
50             q[i].A=0; q[i].B=1; continue;
51         }
52         q[i].A=ans-(q[i].r-q[i].l+1);
53         q[i].B=1ll*(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l);
54         long long gcd=getgcd(q[i].A,q[i].B);
55         q[i].A/=gcd; q[i].B/=gcd;
56     }
57     sort(q+1,q+1+m,CMP);
58     for (int i=1; i<=m; i++)
59       printf("%lld/%lld\n",q[i].A,q[i].B);
60     return 0;
61 }

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