*【python/M/60】Permutation Sequence

题目

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.
By listing and labeling all of the permutations in order, we get the following sequence for n = 3:
“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note:
Given n will be between 1 and 9 inclusive.
Given k will be between 1 and n! inclusive.

基本思路

还是不懂，我还不懂，排列问题还是没搞懂
n 个数字有 n！种全排列，每种数字开头的全排列有 (n - 1)!（n！/ n）种。
所以用 k / (n - 1)! 就可以得到第 k 个全排列是以第几个数字开头的。
用 k % (n - 1)! 就可以得到第 k 个全排列是某个数字开头的全排列中的第几个。
这又变成了最初的问题设置。
对于以某个数字开头的全排列（第一个数字固定后的全排列，不再理会第一个数字），它有 (n - 1)! 种全排列，那么这些全排列中，每个数字开头的全排列有 (n - 2)! （(n-1)! / (n-1)）。
依次类推。

在代码中为了使每次选中的数字不会重复。先用一个数组记录下所有数字（1 到 n），每次使用了某个数字后，就把该数字从数组中移除。
上述我们提到的“第 k 个全排列是以第几个数字开头“，这”第几个数字“并不是指该数字本身，而是数组中的”第几个数字“。

代码

class Solution:
    def getPermutation(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: str
        """
        res = ''
        k -= 1
        fac = 1

        # 第一位确定时的全排列数量
        for i in range(1, n): 
            fac *= i

        num = [str(i) for i in range(1,n+1)]

        for i in reversed(range(n)):
            # 下标是k//fac的数字
            curr = num[k//fac]
            res += str(curr)
            # 使用过的数字移除
            num.remove(curr)
            if i !=0:
                k %= fac
                # 再固定一位时候的全排列数量
                fac = fac//i 
        return res

运行结果

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