60.Permutation Sequence

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题目大意：找出n的全排列中的第k个排列。

法一：DFS，遍历前k个排列，输出，超时。代码如下：

 1 public String getPermutation(int n, int k) {
 2         List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
 3         String res = "";
 4         List<List<Integer>> list = new ArrayList<List<Integer>>();
 5         res = dfs(list, n, k, tmp, res);
 6         return res;
 7     }
 8     public static String dfs(List<List<Integer>> list, int n, int k, List<Integer> tmp, String res) {
 9         if(list.size() > k) {
10             return res;
11         }
12         if(tmp.size() == n) {
13             list.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
14             if(list.size() == k) {
15                 for(int i = 0; i < tmp.size(); i++) {
16                     res += tmp.get(i);
17                 }
18             }
19             return res;
20         }
21         for(int i = 1; i <= n; i++) {
22             if(!tmp.contains(i)) {
23                 tmp.add(i);
24                 res = dfs(list, n, k, tmp, res);
25                 tmp.remove(tmp.size() - 1);
26             }
27         }
28         return res;
29     }

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法二（借鉴）：数学规律，具体，代码如下（耗时17ms）：

 1     public String getPermutation(int n, int k) {
 2         List<Integer> num = new LinkedList<Integer>();
 3         for(int i = 1; i <= n; i++) {
 4             num.add(i);
 5         }
 6         int[] fact = new int[n];
 7         fact[0] = 1;
 8         //计算阶层
 9         for(int i = 1; i < n; i++) {
10             fact[i] = i * fact[i - 1];
11         }
12         k = k - 1;
13         //由于要经常+字符串，所以弃用String，这样可以加快效率
14         StringBuilder res = new StringBuilder();
15         for(int i = n; i > 0; i--) {
16             //第i位应该放置的第pos个数，这个pos是原1-n中的位置
17             int pos = k / fact[i - 1];
18             k = k % fact[i - 1];
19             //正确放置
20             res.append(num.get(pos));
21             //已经放置过了就删除
22             num.remove(pos);
23         }
24         return res.toString();
25     }

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