leetcode#60 permutation sequence

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

• 给定 n 的范围是 [1, 9]。
• 给定 k 的范围是[1,  n!]。

示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"

示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

class Solution {
public:
    //分析很简单，第1位上，每个数字出现(n-1)!次，取模即可，依次取模
    string getPermutation(int n, int k) 
    {
        string res;
        string num = "123456789";
        vector<int> f(n, 1);
        for (int i = 1; i < n; ++i) 
            f[i] = f[i - 1] * i;
        --k;//减1是为了从0计算索引。比如k=2时，应该落入第一区间，但2/f[2]==1。显然，我们要让0,1落在1；2，3落在2
        for (int i = n; i >= 1; --i)//从第n位放到第1位 
        {
            int j = k / f[i - 1];//落在哪个区间。对于第i位，每个数字出现f[i-1]次
            k %= f[i - 1];
            res.push_back(num[j]);//放入这个数字
            num.erase(j, 1);//删除它
        }
        return res;
    }
};