LeetCode 60. Permutation Sequence

参考：https://blog.csdn.net/jacky_chenjp/article/details/66477538
问题描述
The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order, we get the following sequence for n = 3:

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
Given n and k, return the kth permutation sequence.

Note:

Given n will be between 1 and 9 inclusive.
Given k will be between 1 and n! inclusive.
Example 1:

Input: n = 3, k = 3
Output: “213”
Example 2:

Input: n = 4, k = 9
Output: “2314”
解题思路
题四解析：
思路：
  这里我们先考虑一个特殊情况，当n=4时，序列为[1,2,3,4]，有以下几种情况：
  “1+(2,3,4)的全排列”
  “2+(1,3,4)的全排列”
  “3+(1,2,4)的全排列”
  “4+(1,2,3)的全排列”
  我们已经知道，对于n个数的全排列，有n!种情况。所以，3个数的全排列就有6种情况。
  
  如果我们这里给定的k为14，那么它将会出现在：
    “3+(1,2,4)的全排列”
  这一情况中。

  我们可以程式化地得到这个结果：取k=13(从0开始计数)，(n-1)!=3!=6，k/(n-1)!=2，而3在有序序列[1,2,3,4]中的索引就是2。
  同理，我们继续计算，新的k=13%6=1，新的n=3，那么1/(n-1)!=2/2=0。在序列[1,2,4]中，索引0的数是1。那么，此时的字符串为”31”。
  继续迭代，新的k=1%2=1，新的n=2，那么k/(n-1)!=1/1=1。在序列[2,4]中，索引为1的数是4。那么，此时的字符串为”314”。最后在串尾添上仅剩的2，可以得到字符串”3142”。
  经过验算，此串确实是序列[1,2,3,4]的全排列数中第14大的序列。

解题算法：
  1. 创建一个长度为n 的数组array，存放对应下标n的阶乘值。
  2. 再新建一个长度为n 的数组nums，初始值为nums[i]=i+1，用来存放待选的字符序列。
  3. 将得到的k减1后，开始迭代。迭代的规则是：迭代n次，每次选nums数组中下标为k/(n-1)!的数放在字符串的末尾，新的k=k%(n-1)!，新的n=n-1。
  4. 最后，返回得到的字符串。
AC代码

public class Solution {
    public String getPermutation(int n, int k) {

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int[] array = new int[n+1];
        int sum = 1;
        array[0] = 1;

        // array[] = [1, 1, 2, 6, 24, ... , n!]
        for (int i=1; i<=n; i++){
            sum *= i;
            array[i] = sum;
        }

        // nums[] = [1, 2, 3, ... n]
        List<Integer> nums = new LinkedList<>();
        for (int i=0; i<n; i++){
            nums.add(i+1);
        }

        k--;
        for (int i=1; i<=n; i++){
            int index = k / array[n-i];
            sb.append("" + nums.get(index));
            nums.remove(index);
            k = k % array[n-i];
        }
        return sb.toString();
    }
}