【LeetCode】【60. Permutation Sequence】【python版】

Description：
The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order, we get the following sequence for n = 3:

1. “123”
2. “132”
3. “213”
4. “231”
5. “312”
6. “321”

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note:

• Given n will be between 1 and 9 inclusive.
• Given k will be between 1 and n! inclusive.

Example 1:

Input: n = 3, k = 3
Output: "213"

Example 2:

Input: n = 4, k = 9
Output: "2314"

思路：题目已经说明是n个不同的数字会有n!中排列方式，根据下图对“1234”的全排列，我们也能很明显看出这个结果是怎么得到的。按照第一个字符可以分为4组，每组再按照第二个字符可以分为3组，每组再按照第三个字符可以分为2组，所以有4×3×2种排列方式。

假如我们想得到第9个排列，转换为数组下标也就是8，定位顺序为level 1(1) → level 2 (1) → level 3 (0)，下面来分析一下定位如何确定：

• 最高位可以取{1,2,3,4}，并且每个数在最高位出现3! = 6次，那么第9个排列的最高位取值的下标为：8/6 = 1，也就是数字2
• 次位可以取{1,3,4}，并且每个数在次位出现2I = 2 次，那么第9个排列的次位取值下标为：(8%6)/2 = 1，也就是数字3
• 第三位可以取{1,4}，并且每个数在第三位出现1次，那么第9个排列的第三位取值下标为：(8%6%2)/1 = 0，也就是数字1
• 最后一位只有一个选择数字4
• 最终得到第9个排列位2314

用$k_i$表示在set中取值下标，n表示集合中数字个数，可以得到这样的推导式

$k_1 = k / (n-1)!$
$k = k \% (n-1)!$

$k_2 = k / (n-2)!$
$k = k \% (n-2)!$
…
$k_{n-1}= k / 1$

class Solution(object):
    def getPermutation(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: str
        """
        import math
        numset = [i for i in range(1, n+1)]
        retnum = []
        k = k - 1
        while len(numset) > 1:
            n = n - 1
            index = k / math.factorial(n)
            retnum.append(str(numset[index]))
            k = k % math.factorial(n)
            numset.remove(numset[index])
        # 最后剩一个数字直接加在最后
        retnum.append(str(numset[0]))
        return ''.join(retnum)