（还有问题！！！！）（ex_gcd）青蛙的约会

问题链接

两只青蛙要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

分析：

假设跳了 t 次碰面了，那么 A（每次跳m）  B（每次跳n）青蛙初始离原点距离分别是 x   y， t次后

A ：（x + m t） 

B： （y + n t）

则：（x + m t） - （y + n t） = k*L  （k是任意整数）。。

 转换为：        ( n - m ) *  t  +  L  *  k  =  （ x - y）。。显然是要求解最小的正  t   。

观察，可转换为   a   *    x +  b  * y =   n*gcd(a,b)。。（这个式子的变量与上面无关）

1.如果（x-y） ！= n*gcd（a，b） ，那么方程是没有解的。。

2.如果（x-y）% gcd（a , b） ==  0 那么就用  ex_gcd  来求解   x  ，

注意！！！！！

ex_gcd  求出的是特解，不一定是最佳解，还有可能是负数。

对于  x  是负数的情况，a *  x +  b * y =   n*gcd(a,b)。。，，

试想，对于一组解  x   y  那么 每一组（x+nb）和 （y-na）都是解。。。。

while(x < 0)
    x += b;

不过还有一个问题，就是当  x  > 0  时，怎么判断是不是优解，？？？？

AC代码并没有这个判断。。所以我觉得有BUG。 

先记录下来，

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if( b==0 )
    {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    LL w=x;
    x=y;
    y=w-a/b*y;
      return;
}
int gcd(LL a,LL b)
{
    return b == 0 ? a: gcd(b,a%b);
}
// (n-m)* t + L * k = x-y  // 跳了t次
//   a  * x + b * y = n*gcd(a,b)
int main()
{
    LL x,y,m,n,L,a,b,c,g;
    cin>>x>>y>>m>>n>>L;
    a=n-m;
    b=L;
    c=x-y;
    g=gcd(a,b);
    if(c%g!=0)
        cout<<"Impossible"<<endl;
    else
    {
        exgcd(a,b,x,y);
        x=c*x;
        while(x<0)           //保证是刚刚大于零的那个最小x
            x+=b;
        cout<<x<<endl;
    }
    return 0;
}